中介中心性的时间复杂度？答案

【问题标题】：Time complexity of betweenness centrality?中介中心性的时间复杂度？
【发布时间】：2011-06-30 08:56:34
【问题描述】：

如果给定图的最短路径前驱矩阵，计算betweenness centrality 的时间复杂度是多少？

前身矩阵单元如下所示：

感谢您的回答，

我熟悉 Brandes 算法。然而，布兰德斯算法将计算网络内所有节点的介数。我认为计算一个顶点的 CB 所花费的时间与计算所有顶点的 CB 所花费的时间相同，因为 Brandes 算法无法适应这种情况。

所以，我的想法是存储前驱矩阵，并能够计算某个顶点的 CB（而不必等待所有顶点的 CB 计算）。我知道我无法实现更小的时间复杂度，但我认为时间量的差异可以通过不计算所有 7000 个顶点的 CB 来实现。相反，通过拥有这个矩阵，我只能计算一个顶点的 CB。

我认为可以在 O(n^2*L) 中计算 CB，其中 L 是我们有前驱矩阵时的平均最短路径。

您对这个概念有何看法？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

据我所知，计算中介中心性的最著名算法是本文中描述的算法：

乌尔里克·布兰德斯 (2001)。 A Faster Algorithm for Betweenness Centrality。数学社会学杂志 25(2):163-177。

您会看到，作为第一步，此算法会计算每对节点之间的最短路径数。这样做也很自然地同时计算前驱矩阵。因此，似乎预先计算前驱矩阵没有任何好处：在执行 Brandes 算法时，您基本上可以免费获得它。

（当然，这并不能证明它没有区别，也许其他人知道得更好。您可能想在cstheory.stackexchange.com上提问。）

【讨论】：

2013 年 11 月 18 日，Nasre、Pontecorvi 和 Ramachandran 提出了一种更快的算法。见arxiv.org/abs/1311.2147。