是否有可能具有布尔矩阵的旋转不变标识符？

Question

假设我有一个由 1 和 0 组成的矩阵，并且我想要这个矩阵的“标识符”，无论矩阵是否旋转 90、180 或 270 度，我都需要一个相同的值，即 4 到-1 映射。理想情况下，这个标识符应该是矩阵大小的 1/4。能不能写个函数来做这个映射？

背景：我正在查看关于 UVa 问题集的 this problem。我并不完全需要这样的函数来解决问题，但它的存在似乎是合理的，使用它会得到一个更优雅的解决方案。

Answer 1

是的。您可以获取原始矩阵 A，并将其旋转到所有可能的配置 A'、A'' 和 A'''。然后，您可以使用您选择的某种排序方式对它们进行排序（只要保持一致），选择第一个，然后使用您选择的任何散列函数对其进行散列（同样，实际的散列函数并不重要，只要保持一致即可）。

显然，这可以通过不实际进行完整的旋转和排序来进行大量优化 - 你可以懒惰地进行比较，一旦你知道哪个旋转首先排序就停止 - 但原理是一样的。

Answer 2

您可以对所有旋转进行异或运算，这将是一个对称标识符。