.Net Matrix3D Transform() 究竟做了什么/为什么我得到“-无穷大”？答案

【问题标题】：What exactly does a .Net Matrix3D Transform() do / why am I getting "- infinity"?.Net Matrix3D Transform() 究竟做了什么/为什么我得到“-无穷大”？
【发布时间】：2015-12-08 17:39:41
【问题描述】：

我正在尝试对一些 3D 点进行透视变换。（如果有帮助，我正在尝试应用here 描述的算法）。但基本上，我有一个具有以下值的 Matrix3D：

 HasInverse = true
 IsAffine = false   
 IsIdentity = false     
 M11 = 1.000000000000000    
 M12 = 0.0  
 M13 = 0.0  
 M14 = 0.0  
 M21 = 0.0  
 M22 = 1.000000000000000    
 M23 = 0.0  
 M24 = 0.0  
 M31 = 0.0  
 M32 = 0.0  
 M33 = -1.0101010101010102  
 M34 = 0.0  
 M44 = 0.0  
 OffsetX = 100  
 OffsetY = -1.0101010101010102
 OffsetZ = 0.0

当我使用此矩阵将 Transform 应用到 310,120,0 的点时。 . .

  Point3D p = new Point3D(310, 120, 0);
  Point3D pointResult = new Point3D();
  pointResult = (Point3D)TheMatrix.Transform(p);

...我在结果中得到 (Infinity, Infinity, -Infinity)。 transform() 方法究竟做了什么？为什么我会得到这个结果？ MSDN 只是说这种方法。 . .

通过 Matrix3D 转换指定的 Point3D 并返回结果。

【问题讨论】：

标签： c# wpf matrix 3d

【解决方案1】：

您的 Point3D 首先通过附加 1 转换为齐次坐标中的向量：

p_h = (310, 120, 0, 1)

然后，转换作为乘法应用：

p_h* = p_h * M
     = (410, 119, 0, 0)

然后，执行 w 剪辑（这是透视变换所必需的）。 w 剪辑将向量除以其 w 分量（最后一维）。因为这是零，所以你得到一个无限的结果。

问题是矩阵'M44。将此设置为1，您应该没问题。至少，矩阵的最后一列应该包含一些值。如果它们都为零，您将始终得到无限的结果。

【讨论】：

【解决方案2】：

遍历源代码有点痛苦，但这是我能收集到的……Transform 内部调用了一个名为MultiplyPoint 的方法（两个源方法如下所示），它生成一个变量w，总和x, y, z 和对应值的乘积，_m11, _m21, _m31。这些变量是乘以倒数并在称为NormalizedAffineInvert 的方法中转置的结果。我不会发布所有源代码，而是here's the link。

我所能想象的只是w最终以某种方式等于0。由于您说IsAffine = false，因此您输入除法逻辑并除以零，从而导致Infinity。请注意，调用公共方法Invert() 将在内部调用NormalizedAffineInvert。你有没有调用过这个方法？

    #region Transformation Services

    /// <summary>
    ///  Transforms the given Point3D by this matrix, projecting the 
    ///  result back into the W=1 plane. 
    /// </summary>
    /// <param name="point">Point to transform. 
    /// <returns>Transformed point.</returns>
    public Point3D Transform(Point3D point)
    {
        MultiplyPoint(ref point); 
        return point;
    }

乘点：

    internal void MultiplyPoint(ref Point3D point)
    {
        if (IsDistinguishedIdentity) 
            return;

        double x = point.X; 
        double y = point.Y;
        double z = point.Z; 

        point.X = x*_m11 + y*_m21 + z*_m31 + _offsetX;
        point.Y = x*_m12 + y*_m22 + z*_m32 + _offsetY;
        point.Z = x*_m13 + y*_m23 + z*_m33 + _offsetZ; 

        if (!IsAffine) 
        { 
            double w = x*_m14 + y*_m24 + z*_m34 + _m44;

            point.X /= w;
            point.Y /= w;
            point.Z /= w;
        } 
    }

【讨论】：