如何使用java找到图的中心（顶点，与其他所有顶点相连，但边指向图的中心）

Question

如何使用 java.util 找到图的中心（顶点，与其他所有顶点相连，但边指向图的中心）。它对于类似 facebook 的网站非常有用。

Answer 1

假设您有一个带有一组 V 顶点的图：

V = { v1, v2, v3, ... , vn }

现在考虑所有顶点都连接到 v2 并且不存在其他边的极端情况，即作为元组 (from, to) 给出的边 E 的集合是：

E = ( (v1, v2), (v3, v2), ... , (vn, v2) }

在这种极端情况下，v2 显然是您定义的图形中心。

连通矩阵 A 如下所示：

A = {
   from
to  v1, v2, v3, ..  vn
v1   0   0   0  ..   0    
v2   1   0   1  ..   1
v3   0   0   0  ..   0    
   :               :
vn   0   0   0  ..   0 }

这里 v2 通过在其连接矩阵 A 的行的每个位置（除了 pos v2，即其自身）都有一个，清楚地标识为图的中心。

即使在 E 中还有其他边时，这也会识别图形的中心。请注意，可能有多个中心...

可以找到图的一个不太严格定义的中心，作为连接矩阵中其行中条目最多的顶点。

你可以避免构造矩阵 A，当你有集合 E 并且只计算每个顶点在边缘元组的 to 位置出现的次数。具有最大计数的顶点是图中未定义的中心，或者计数为 n - 1 的顶点是您严格定义的中心。