使用 System.Numerics 进行矩阵乘法的值完全错误

Question

尽管可通过 NuGet 获得的 System.Numerics.Vectors 库有自己的视图和投影矩阵函数，但我想自己实现它，只使用向量和矩阵结构。

不幸的是，当我将目标向量与（正确的）视图矩阵相乘时，我已经得到了一个完全错误的结果。我正在使用右手坐标系和以下说明

var cameraVector4 = new Vector4(0, 4, 2, 1);
var focusVector4 = new Vector4(0, 0, 0, 1);
var vMatrix4 = LookAt(cameraVector4, focusVector4, new Vector4(0, 1.0f, 0, 0));
var targetVector4 = new Vector4(1, 0, -1, 1);
var targetViewVector4 = Vector4.Transform(targetVector4, vMatrix4);

具有以下功能

private static Matrix4x4 LookAt(Vector4 cameraVector4, Vector4 focusVector4, Vector4 upVector4) {
    if (cameraVector4 == focusVector4) return Matrix4x4.Identity;
    var z = Vector4.Normalize(cameraVector4 - focusVector4);
    var x = Vector4.Normalize(upVector4.Cross(z));
    var y = Vector4.Normalize(z.Cross(x));

    return new Matrix4x4(
        x.X, x.Y, x.Z, -Vector4.Dot(x, cameraVector4),
        y.X, y.Y, y.Z, -Vector4.Dot(y, cameraVector4),
        z.X, z.Y, z.Z, -Vector4.Dot(z, cameraVector4),
        0, 0, 0, 1);
}

public static class Vector4Extensions {
    public static Vector4 Cross(this Vector4 self, Vector4 vector4) {
        return new Vector4(
            self.Y * vector4.Z - self.Z * vector4.Y,
            self.Z * vector4.X - self.X * vector4.Z,
            self.X * vector4.Y - self.Y * vector4.X,
            0);
    }
}

在我上面的示例中，预期的视图矩阵是

和vMatrix4 确实具有相同的值。将vMatrix4 与targetVector4 相乘应该会产生<1, 0.894427, -4.91935, 1>，但Visual Studio 会报告<1, -0.8944272, -0.4472136, 5.472136>。

我的问题是，库在计算结果时是否存在数值问题，是否存在数据类型不匹配，或者我是否使用 Vector4.Transform 错误地期望它返回 ViewMatrix * TargetVector。

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编辑

使用以下自定义扩展方法时

public static Vector4 ApplyMatrix(this Vector4 self, Matrix4x4 matrix) {
    return new Vector4(
        matrix.M11 * self.X + matrix.M12 * self.Y + matrix.M13 * self.Z + matrix.M14 * self.W,
        matrix.M21 * self.X + matrix.M22 * self.Y + matrix.M23 * self.Z + matrix.M24 * self.W,
        matrix.M31 * self.X + matrix.M32 * self.Y + matrix.M33 * self.Z + matrix.M34 * self.W,
        matrix.M41 * self.X + matrix.M42 * self.Y + matrix.M43 * self.Z + matrix.M44 * self.W
    );
}

调用targetVector4.ApplyMatrix(targetVector4) 会产生正确的结果。这意味着在内部 Vector4.Transform 似乎做了一些非常出乎意料的事情。

Answer 1

我使用 dotPeek 反编译了 System.Numerics 库并偶然发现了这个：

public static Vector4 Transform(Vector4 vector, Matrix4x4 matrix) {
    return
        new Vector4(
            (float)
            (vector.X * (double) matrix.M11 +
             vector.Y * (double) matrix.M21 +
             vector.Z * (double) matrix.M31 +
             vector.W * (double) matrix.M41),
            (float)
            (vector.X * (double) matrix.M12 +
             vector.Y * (double) matrix.M22 +
             vector.Z * (double) matrix.M32 +
             vector.W * (double) matrix.M42),
            (float)
            (vector.X * (double) matrix.M13 +
             vector.Y * (double) matrix.M23 +
             vector.Z * (double) matrix.M33 +
             vector.W * (double) matrix.M43),
            (float)
            (vector.X * (double) matrix.M14 +
             vector.Y * (double) matrix.M24 +
             vector.Z * (double) matrix.M34 +
             vector.W * (double) matrix.M44));
}

此方法意味着库将向量解释为行向量并从右侧乘以矩阵，而不是“通常”的方式将矩阵乘以列向量的左侧。要解决此问题，您有两种选择：

• 编写一个自定义方法，按您需要的顺序将向量与矩阵相乘。
• 在应用转换之前转置矩阵，这可能会产生轻微的开销。