为什么 android.opengl.Matrix.translateM() 会产生意想不到的结果？答案

【问题标题】：Why does android.opengl.Matrix.translateM() produce unexpected result?为什么 android.opengl.Matrix.translateM() 会产生意想不到的结果？
【发布时间】：2013-11-17 10:28:37
【问题描述】：

来自android.opengl.Matrix.translateM(float[] m, int mOffset, float x, float y, float z)的sources：

/**
 * Translates matrix m by x, y, and z in place.
 * @param m matrix
 * @param mOffset index into m where the matrix starts
 * @param x translation factor x
 * @param y translation factor y
 * @param z translation factor z
 */
public static void translateM(
        float[] m, int mOffset,
        float x, float y, float z) {
    for (int i=0 ; i<4 ; i++) {
        int mi = mOffset + i;
        m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;
    }
}

问题是关于这一行（或整个 for 循环）：

m[12 + mi] += m[mi] * x + m[4 + mi] * y + m[8 + mi] * z;

为什么这里将 translate 参数的 x、y 和 z 分量与源矩阵分量相乘？不应该这么简单吗（这行替换了整个 for 循环）：

m[12 + mi] += x;
m[13 + mi] += y;
m[14 + mi] += z;

问题背景：

我正在使用 OpenGL ES 2.0 做一些 2d 游戏。我想在那里缩放和移动一些对象。虽然我只是简单地移动它：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

一切顺利。只要我在移动前进行缩放 - 此时移动翻译：

Matrix.setIdentityM(mModelMatrix, 0);
Matrix.scaleM(mModelMatrix, 0, xScaleFactor, yScaleFactor, 1);
Matrix.translateM(mModelMatrix, 0, x, y, 0);

实际上是乘以缩放:(

【问题讨论】：

我不确定，这个问题应该在这里问还是在gamedev.stackexchange.com 上问？

标签： java android matrix opengl-es-2.0 matrix-transform

【解决方案1】：

OpenGL 是列优先的，缩放、旋转和平移的正确顺序实际上是Translation * Rotation * Scaling。在 D3D 和任何行主矩阵库中，Scale * Rotate * Translate 是正确的。使用列优先矩阵时，您必须从右到左考虑问题。

或者，您可以在乘法之前转置每个矩阵 - 不过，通常只遵循列主矩阵乘法的规范顺序会更简单。请注意，这也适用于 Position * Model * View * Projection（D3D / 行专业）之类的东西，在 GL（列专业）中，正确的顺序是 Projection * View * Model * Position。

【讨论】：

【解决方案2】：

translateM 模拟 m X T 的矩阵乘法，其中T 是一个平移矩阵。

翻译矩阵就像一个单位矩阵（对角线 1），最后一列 x,y,z,1 用于翻译。（1 是齐次坐标，我不会进入）。

假设您知道矩阵乘法（第一个操作数的每一行与第二个操作数的每一列成对相乘），它通过利用平移矩阵的细节T 采取捷径：

它实际上并没有创建平移矩阵T，而是模拟乘法m x T。大多数值不会改变（因为像单位矩阵这样的部分），所以它只需要计算发生变化的值（涉及T的最后一列）。

每次循环迭代都将m 的一行乘以转换矩阵的最后一列（x,y,z,1）。代码行将是（i 是m 的行和T 的列）：

m[12+i] = m[0+i]*x + m[4+i]*y + m[8+i]*z + m[12+i]*1f;

但他们使用+= 运算符简化了它；使用mi 进行偏移；并省略0+。

不改变的元素可以留在那儿，因为这个版本的translateM是“就地”的，。

请记住，它使用 column-major 形式的矩阵，带有索引：

0  4  8  12
1  5  9  13
2  6  10 14
3  7  11 15

当您遍历数组时，您会向下遍历列中的每个元素，并在其末尾遍历下一列，依此类推。所以 i 行和列中的元素j 在m[i + 4*j]。也就是说，往下走是+1，往上走是+4。 thr next（另一种方式是row-major，您可以在其中遍历一行，向下到下一行等。打印更直观，但不是android.opengl.Matrix 使用的。）

你的scaleM 然后translateM 等价于S x T（缩放矩阵S，平移矩阵T）。效果是从右到左（即向后），首先是平移，然后是缩放。因此，翻译也会被缩放。

正如公认的答案所说，先执行translateM 然后执行scaleM（即T x S）具有先缩放后平移的效果（因此不会缩放平移）。

考虑这一点的一种方法是，这个矩阵最终将乘以列向量v:(T x S) x v。以不同的方式开始，使用S x v = v' 缩放v，然后使用T x v' 转换结果，我们可以将它们组合为T x (S x v)。缩放必须是第一位的似乎很自然。也许令人惊讶，因为矩阵乘法是关联，它与(T x S) x v 相同。如果我们忽略最后一个 x v（在 GPU 上完成），我们就有 T x S，意思是“缩放，然后然后翻译”。最右边的矩阵先做。

顺便说一句，矩阵乘法的关联性就像 java 字符串连接，其中评估的顺序无关紧要，(a+b)+c = a+(b+c)（尽管操作数的顺序确实很重要，例如a+b+c != c+b+a - 可交换）。这意味着我们可以先选择适合我们的部分。

BTW：这里有几层：矩阵乘法，排序效果，齐次坐标，平移矩阵，乘法排序效果，列主形式，上面的乘法快捷方式，+=和mOffset, mi`（对于一个数组中的多个矩阵）。

很多编程可以边走边理解，但为此，最好依次上每一层。

【讨论】：