我需要编写一个脚本来自动设置矩阵A。该矩阵的大小与工作区中另一个变量N 的值相关联。一般来说，A 将有N + N*(N-1)/2 行和N 列。
第一个N 行和N 列基本上只是一个对角矩阵，使用diag 很容易设置。
我在设置矩阵的下部时遇到问题。基本上，它需要具有以下形式：
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 -1
1 -1 0 0
1 0 -1 0
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 1 0 -1
0 0 1 -1
我确定模式很清楚。
如何编写代码以便 Matlab 为 N 的任意值设置此矩阵？
谢谢
【问题讨论】：
通过一些代数操作：
L=(N*(N+1)/2):-1:1;
R=ceil((sqrt(8*L+1)-1)/2);
A=bsxfun(@eq, N-1:-1:0, R')-bsxfun(@eq, N:-1:1, (L-(R.*(R-1))/2).');
【讨论】：
更新
性能版本，包括预分配。
N=4;
result = zeros(N*(N+1)/2,N+1);
t = N;
endpos = 0;
for t = N:-1:1
result(endpos+1:endpos+t,:) = [zeros(t, N-t) ones(t,1) -eye(t)];
endpos = endpos + t;
end
result = result(:,2:end);
请注意，我已经替换了 while 循环，因为您似乎更喜欢 for。
我也将原件留在这里进行比较：
给你：
result = [];
N = 4;
t = MaxN;
while t > 0
block = [zeros(t, N-t) ones(t,1) -eye(t)];
result = [result; block];
t = t-1;
end
result = result(:,2:end);
【讨论】：
while 循环来做到这一点？
For 循环并不难，但您希望实现什么？ （以及为什么）
for 循环而不是while，我几乎不会在任何代码中使用while 循环，所以我只想使用我自己编写的代码类型。此外，MATLAB 抱怨 result 矩阵未预先分配。
for N = MaxN:-1:1，但这主要是个人喜好问题。如果您想要更高的效率，您实际上应该 preallocate result 并跟踪您想要将结果放在循环内的位置。 （我将把它作为练习）---我不确定是否可以一起避免循环，但我怀疑它会让你的代码更具可读性。
N = 4 一起使用，矩阵A 的下部（即在我的OP 中描述的4x4 对角方阵下方）应该是6x4（即N*(N-1)/2xN）但它实际上是@ 987654338@.
谢谢大家！我将在这里发布我自己的解决方案（虽然没有预先分配）。可能会将其调整为@Dennis 的解决方案。
N = max(size(a));
P = N*(N-1)/2;
A = zeros(N+P,N);
A(1:N,1:N) = diag(-a);
B=[];
for i = N-1:-1:1
Block = [zeros(i,N-1-i) ones(i,1) -eye(i)];
B = [B; Block];
clear Block
end
A(N+1:end,:) = B;
clear N P B i
【讨论】：
N = 1000，我的解决方案现在需要大约 8 秒，但如果没有预分配，这将超过 800 秒！