使用 if 语句应用函数而不是嵌套循环

Question

Here is the image showing what i need to calculate。抱歉，图片中的 total_r 实际上是代码中的 test_gain，图片中的 gamma 指的是代码中的 alpha（抱歉）。同样在图像中，我在 t=3 处停止计算，但实际上我想计算它直到最后一个值为 0.6。

我对使用 apply 系列函数还很陌生。我通常使用循环，但我听说使用 apply 函数而不是嵌套的 for 循环要快得多。我尝试了几个教程，但仍然无法用 apply 函数替换我的嵌套 for 循环。任何帮助将不胜感激，下面是我要更改的代码。

基本上这就是我想要做的： 数据的第一行：从列中获取值 + alpha * 该列的下一个值（第 2 行）+ alpha ^ 2 * 列的下一个值（row3）+ alpha ^ 3 * 列的下一个值（row4），依此类推，直到最后一行。每次我都在增加 Alpha 的力量。

所有这些计算都是针对第一行的。现在对于第二行，我将忽略列中的第一个值，但将以相同的方式获取所有后续值。下面是我的代码，它运行良好，但执行时间太长。

#value of alpha
alpha <- 0.85

# test_gain is a vector containing values from a column belonging to a data frame
test_gain <- testdata$Total_rew

# initialise the variables 
s = 0
d = rep(0,nrow(testdata))

for (i in 1:nrow(testdata[1:4999,])){
  d[i] = test_gain[i]
  for (s in (i+1):nrow(testdata)){
    d[i] = d[i] + alpha^(s-i) * test_gain[s]
    if (alpha^(s-i) < (10^-5)) {next()}

  }
}

Answer 1

关键是生成一个大小为N 的幂级数为alpha 的上三角矩阵，其中N 是testdata 中的行数，如下所示：

1 alpha alpha^2 alpha^3 ... alpha^(N-1)
0   1   alpha   alpha^2 ... alpha^(N-2)
0   0     1     alpha   ... alpha^(N-3)
0   0     0       1     ... alpha^(N-4)
...                            ...
0   0     0       0             1

然后，计算只是与列testdata$Total_rew 的矩阵相乘。

要生成这个上三角矩阵（改编自this SO question/answer）：

## This will work for both nrow(testdata) is odd and even
nr <- ceiling(nrow(testdata)/2 - 1)
mat <- outer(alpha^(-nr:nr), alpha^(-nr:nr))
## reverse the columns
mat <- mat[,rev(seq.int(ncol(mat)))]
## what we want is in the lower triangular, so set the upper triangular to zeroes
mat[upper.tri(mat)] <- 0
## take the transpose so what we want is now upper triangular
mat <- t(mat)

那么，

d <- mat %*% testdata$Total_rew

另请注意，您不需要在上面的最后一步中转置mat。如果您不在上述最后一步中转置mat，这也会得到相同的结果：

d <- testdata$Total_rew %*% mat

希望这会有所帮助。