从 1 x n 向量创建一个 n x n-1 矩阵，其中第 i 行是没有第 i 个元素的向量，没有 for 循环答案

【问题标题】：Make an n x n-1 matrix from 1 x n vector where the i-th row is the vector without the i-th element, without a for loop从 1 x n 向量创建一个 n x n-1 矩阵，其中第 i 行是没有第 i 个元素的向量，没有 for 循环
【发布时间】：2016-02-05 00:03:26
【问题描述】：

我需要这个用于拉格朗日多项式。我很好奇如果没有for 循环如何做到这一点。目前的代码如下所示：

tj = 1:n;
ti = zeros(n,n-1);
for i = 1:n
    ti(i,:) = tj([1:i-1, i+1:end]);
end

我的tj 不仅仅是一个1:n 向量，但这并不重要。虽然这个for 循环完成了工作，但我宁愿使用一些矩阵运算。我尝试寻找一些合适的矩阵来与之相乘，但到目前为止没有运气。

【问题讨论】：

标签： performance matlab matrix vectorization matrix-multiplication

【解决方案1】：

这是一种方法：

v = [10 20 30 40]; %// example vector
n = numel(v);
M = repmat(v(:), 1, n);
M = M(~eye(n));
M = reshape(M,n-1,n).';

给予

M =
    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30

【讨论】：

【解决方案2】：

这应该推广到任何n

ti = flipud(reshape(repmat(1:n, [n-1 1]), [n n-1]));

仔细看看发生了什么。如果您仔细查看生成的矩阵，您会发现它自下而上是n-1 1、n-1 2 等。

n 为 3 的情况。

所以我们可以垂直翻转并得到

f = flipud(ti);

     1     2
     1     3
     2     3

这确实是 [1, 2, 3; 1, 2, 3] 重新整形为 3 x 2 而不是 2 x 3。

在那个思路

a = repmat(1:3, [2 1])

     1     2     3
     1     2     3

b = reshape(a, [3 2]);

     1     2
     1     3
     2     3

c = flipud(b);

     2     3
     1     3
     1     2

我们现在又回到了您开始的地方，我们将所有内容整合在一起，将 3 替换为 n，将 2 替换为 n-1。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是另一种方式。首先创建一个矩阵，其中每一行都是向量tj，但彼此堆叠。接下来，提取矩阵的下三角部分和上三角部分没有对角线，然后将结果相加，确保删除下三角矩阵的最后一列和上三角矩阵的第一列。

n = numel(tj);
V = repmat(tj, n, 1);
L = tril(V,-1);
U = triu(V,1);
ti = L(:,1:end-1) + U(:,2:end);

numel 在tj 中找到我们存储在n 中的值的总数。 repmat 有助于向量 tj 的堆叠，以创建一个 n x n 大的矩阵。之后，我们使用tril 和triu 来提取矩阵的下三角部分和上三角部分没有对角线。此外，除相关的三角形部分外，矩阵的其余部分均为零。 tril 和 triu 的 -1 和 1 标志分别成功地提取了它，同时确保对角线全为零。这会在调用 tril 时创建一列额外的零，在调用 triu 时出现在第一列。最后一部分是简单地将这两个矩阵相加，忽略tril 结果的最后一列和triu 结果的第一列。

鉴于 tj = [10 20 30 40];（借用 Luis Mendo 的示例），我们得到：

ti =

    20    30    40
    10    30    40
    10    20    40
    10    20    30

【讨论】：