如何使用 Python 有效地选择子矩阵？答案

【问题标题】：How to efficiently select a submatrix with Python?如何使用 Python 有效地选择子矩阵？
【发布时间】：2014-02-17 05:29:15
【问题描述】：

我有一个大小为 nxn 的邻接矩阵（所以矩阵是对称的），我想选择一个大小为 mxm 的子矩阵，然后得到它的上三角形。目前，我这样做如下：

from numpy import *
am = array([array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], dtype=uint8),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0], dtype=uint8)])

w= (0, 1, 2, 5, 22) # select the window that consist of these nodes only
window = am[ix_(list(w),list(w))]
upper = [el for arr in [window[i][i+1:] for i in range(len(window)-1)] for el in arr]

但是我需要多次执行获取子矩阵+获取其上三角形的操作，目前这是我代码的瓶颈。

有什么办法可以加快速度吗？如果有办法直接获取子矩阵的上三角形，我也会很感激，因为我不需要完整的子矩阵。

【问题讨论】：

标签： python performance numpy matrix graph

【解决方案1】：

这行得通：

w = np.array((0, 1, 2, 5, 22))
n = len(w)
rang = np.arange(n, 0, -1)
rows = np.repeat(w, rang)
col_idx  = np.arange(n * (n + 1) // 2)
delta = np.repeat(np.concatenate(([0], np.cumsum(rang[1:]))),
                  rang)
col_idx -= delta
cols = np.take(w, col_idx)

现在：

>>> rows
array([ 0,  0,  0,  0,  0,  1,  1,  1,  1,  2,  2,  2,  5,  5, 22])
>>> cols
array([ 0,  1,  2,  5, 22,  1,  2,  5, 22,  2,  5, 22,  5, 22, 22])
>>> am[rows, cols]
array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], dtype=uint8)

【讨论】：

感谢您的回答。我实际上只是意识到，而不是 adj。矩阵，我可以看看 adj.列出并从那里提取子矩阵。自调整以来。在我的情况下，矩阵非常稀疏（只有几个元素非零），它会加快速度。但是，我不知道如何从 adj 中提取子矩阵。列表而不是形容词。矩阵.. 我在这里发布了这个问题，以防您想看看：stackoverflow.com/questions/21833811/… 再次感谢。

【解决方案2】：

试试numpy.triu（上三角）和numpy.tril（下三角）。

【讨论】：

我之前尝试过 triu，但由于它返回的只有下三角形被清零的完整矩阵，所以我编写了自己的代码来获取上三角形（我需要一个扁平的上三角形列表三角形）。但是，即使我使用 triu；我需要先选择子矩阵。
上三角形的所有元素都是非零的吗？
它们可以是 0 或 1，但不一定都是非零。