有效地填充基于 4 像素或 8 像素邻域的稀疏矩阵

Question

给定一个大小为[hh,ww] 的图像，我想有效地创建一个大小为[hh*ww, hh*ww] 的稀疏矩阵。 对于给定像素的每个 4 或 8 邻域，稀疏矩阵应该填充一个常数值（比如-1） 在正确的行（代表正在评估的像素）和列（像素的相应 4-neighbors 或 8-neighbors）。

例如，考虑一个 4 像素邻域和一个 [2,2] 矩阵，生成的大小为 [4,4] 的稀疏矩阵如下所示：

 0  -1  -1   0
-1   0   0  -1
-1   0   0  -1
 0  -1  -1   0

第一行在第 2 列和第 3 列用-1 填充，因为这些像素位于像素 1 的 4 邻域中（​​下面给出线性索引）：

1   3
2   4

下面的代码可以完成这项工作，但是当矩阵变得太大时会变得非常慢，例如，对于 2000x2000 矩阵。

hh=2;
ww=2;
%hh=2000;
%ww=2000;
sG     = sparse(hh*ww,hh*ww);
linIdx = reshape(1:hh*ww, [hh ww]);
sG( sub2ind([hh*ww hh*ww], linIdx(:,1:end-1),linIdx(:,2:end)) ) = -1;
sG( sub2ind([hh*ww hh*ww], linIdx(1:end-1,:),linIdx(2:end,:)) ) = -1;
sG = max(sG, sG'); 

有什么想法可以在拥有大型矩阵时使代码高效吗？理想情况下，它应该适用于 4-neighborhoods 或 8-neighborhoods。

Answer 1

如您所述，我编写了一个高效计算稀疏邻接矩阵的函数。见sparse_adj_matrix。

用法：

[ii jj] = sparse_adj_matrix( [hh ww], 1, 1 ); % p is L1 for 4-connect 
sG = sparse( ii, jj, -1, hh*ww, hh*ww ); % construct the sparse matrix

对于 8 连接

[ii jj] = sparse_adj_matrix( [hh ww], 1, inf ); % p is inf for 8-connect 
sG = sparse( ii, jj, -1, hh*ww, hh*ww ); % construct the sparse matrix

此函数可以处理任意维度（大于 2）的规则网格，其邻域不同于 4 或 8（半径大于 1，公制 L1、L2 或 Loo）。