从中心点缩放向量？答案

【问题标题】：Scaling vectors from a center point?从中心点缩放向量？
【发布时间】：2010-05-06 18:14:37
【问题描述】：

我试图弄清楚我是否有一些点可以构成一个正方形：

假设我知道这个正方形的中心。我想要一个公式，使它的大小是它的两倍，但从中心

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因此，新形状的大小是多边形中心的两倍。它必须适用于任何形状，而不仅仅是正方形。

我更多的是寻找它背后的理论而不是实现。

【问题讨论】：

标签： algorithm geometry graphics

【解决方案1】：

如果您知道多边形中的中心点cp 和一个点v，并希望按scale 进行缩放，那么：

v2 = v - cp; // get a vector to v relative to the centerpoint
v2_scaled = v2 * scale; // scale the cp-relative-vector
v1_scaled = v2_scaled + cp; // translate the scaled vector back

这种平移-缩放-平移模式可以在任何维度的向量上执行。

【讨论】：

short = (v - cp)*scale + cp

【解决方案2】：

如果您想要两倍大的形状，请将坐标的距离缩放为距中心较远的sqrt(2) 倍。

换句话说，假设您的点在(x, y)，中心是(xcent, ycent)。你的新点应该在

(xcent + sqrt(2)*(x - xcent),  ycent + sqrt(2)*(y - ycent))

这将缩放与新“原点”(xcent, ycent) 的距离，使面积翻倍。（因为sqrt(2)*sqrt(2) == 2)。

【讨论】：

【解决方案3】：

我不确定是否有一种干净的方法可以对所有类型的对象执行此操作。对于相对简单的，您应该能够找到“中心”作为各个点的所有 X 和 Y 值的平均值。要将大小加倍，您可以找到从中心到点的向量的长度和角度。将向量的长度加倍，并保持相同的角度得到新的点。

编辑：当然，“两倍大小”有多种解释（例如，周长加倍与面积加倍）这些会改变上面使用的乘数，但基本算法将基本保持不变。

【讨论】：

【解决方案4】：

要执行您想要的操作，您需要执行三个操作：平移正方形，使其质心与坐标系的原点重合，缩放生成的正方形，然后将其平移回来。

【讨论】：