这不完全是关于代码的问题，但我需要一些关于算法逻辑的帮助。
给定一个 NxN 矩阵，该矩阵的每一行和每一列都至少有一个零值，你将如何选择 N 个零以使每一行和每一列都有一个值？例如：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
显然，您首先必须选择每一行或每一列上的单数零。我不确定在几行和几列上有相同数量的零的情况。我将如何选择最佳值以便不遗漏任何行或列？
【问题讨论】：
这就是找maximum cardinality matching in a bipartite graph的问题：行代表一组顶点u_1, u_2, ..., u_N，列代表另一组v_1, v_2, ..., v_N，并且有一个边 u_i -- v_j 每当矩阵位置 (i, j) 处有 0 时。
可以在 O(N^3) 时间内使用最大流算法（例如 Ford-Fulkerson）解决，或者在 O(N^2.5) 时间内使用更专业的 Hopcroft-Karp 算法来解决。事实上，这些算法解决了一个稍微更普遍的问题：它会找到一组可能最大的唯一（行、列）对，使得每对在矩阵中都有一个 0。 （在你的情况下，你碰巧知道有 N 个这样的对的解决方案：这显然是最好的。）
【讨论】：
选择零个数最少的行。
对于该行中的每个零，选择其列中零数量最少的那一列。
以某种方式标记该行和列（也许在存储所选零的索引后从其中删除所有 zeor？这取决于您）。
标记的行和列在下一次迭代中被跳过。
重复直到遍历所有未标记的行和列，或者直到无法构建进一步的解决方案。
所以对于示例问题，这就是解决方案的可视化方式（< 和 ^ 表示标记的行和列）：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3 // 零最少的行，最后一个被访问
迭代 1：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
_ _ ^ _ _
迭代 2：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
_ ^ ^ _ _
迭代 3：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
_ ^ ^ _ ^
迭代 4：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
_ ^ ^ ^ ^
迭代 5：
0 4 6 0 2
0 8 9 5 0
4 0 9 8 5
0 8 0 1 3
8 6 0 1 3
^ ^ ^ ^ ^
【讨论】：