计算矩阵行列式的问题

Question

我正在尝试计算矩阵逆的行列式。矩阵的逆存在。但是，当我尝试计算逆的行列式时，它在 matlab 中给了我 Inf 值。这背后的原因是什么？

Answer 1

简答：给定A = inv(B)，那么det(A)==Inf可能有两种解释：

1. 行列式数值计算过程中的溢出，
2. A 中的一个或多个无限元素。

在第一种情况下，您的矩阵缩放不当，det(B) 可能下溢，det(A) 上溢。请记住det(a*B) == a^N * det(B)，其中a 是标量，B 是N 乘以N 矩阵。

在第二种情况下（即nnz(A==inf)>0），矩阵B 可能是“工作精度的单数”。

PS：

如果矩阵的条件数很大，则它几乎是奇异的。 （小行列式与奇点无关，因为行列式本身的大小受缩放影响。）。

如果矩阵在高斯消元中具有零枢轴，则矩阵对于工作精度来说是奇异的：在计算逆时，matlab 必须计算 1/0，它返回 Inf。

事实上，在 Matlab 中溢出和零除异常不会被捕获，因此，根据 IEEE 754，Inf 值会被传播。