在MATLAB中重复矩阵行

Question

我有一个与这篇文章相关的问题："Cloning" row or column vectors。我试图解决那里发布的答案，但未能将它们应用于我的问题。

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在我的情况下，我想通过转换矩阵来“克隆”矩阵的每一行行

A = [1,2; 3, 4; 5, 6]

进入矩阵

B = [1, 2
     1, 2
     3, 4
     3, 4
     5, 6
     5, 6]

通过多次重复A 的每一行。

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到目前为止，我能够使用 repmat 处理单行，例如

A = [1, 2];
B = repmat(A, 2, 1)

>> B = [1, 2
        1, 2]

我试图使用该公式构建一个循环，以获得所需的矩阵。循环看起来像

T = 3; N = 2;
for t = 1:T
    for I = 1:N
      B = repmat(C, 21, 1)
    end
end

有没有人知道如何正确编写循环，或者更好的方法？

Answer 1

kron

有几种方法可以做到这一点。最短的方法是使用 Adiel 在 cmets 中建议的 kron 函数。

A = [1,2; 3, 4; 5, 6];
B = kron(A, [1;1]);

请注意，ones 向量中的元素数量控制着每行重复的次数。对于n 次，请使用kron(A, ones(n,1))。

kron计算kronecker张量积，不一定是快速过程，也不是直观易懂，但确实给出了正确的结果！

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reshape 和 repmat

一个更容易理解的过程可能涉及reshape 和repmat 的组合。目的是将矩阵重塑为行向量，重复所需的次数，然后再次重塑以重新获得两列矩阵。

B = reshape(repmat(reshape(A, 1, []), 2, 1), [], 2);

请注意，repmat 函数中的2 控制每行重复的次数。对于n 次，请使用reshape(repmat(reshape(A, 1, []), n, 1), [], 2)。

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速度

可以编写一个快速基准测试：

% Setup, using a large A
A = rand(1e5, 2);
f = @() kron(A, [1;1]);
g = @() reshape(repmat(reshape(A, 1, []), 2, 1), [], 2);
% timing
timeit(f);
timeit(g);

输出：

• kron 选项：
  0.0016622 秒
• repmat/reshape 选项：
  0.0012831 秒

不同尺寸的扩展基准：

总结：

• reshape 选项更快 (~25%)，因为每个行只复制一次，所以如果你想在一个大矩阵中每行有 2 个，你应该选择这个选项。

• reshape 选项的行重复次数似乎具有 O(n) 复杂度。 kron 有一些初始开销，但是当您想要多次重复并且几乎不会因为它们而减慢速度时，它要快得多！如果您要重复多次，请使用kron 方法。