使用 LU 分解求解方程，无需旋转（Lapack 库）答案

【问题标题】：Solving equation using LU factorization without pivoting (Lapack library)使用 LU 分解求解方程，无需旋转（Lapack 库）
【发布时间】：2015-02-02 12:11:32
【问题描述】：

一开始我想为我的英语道歉。现在，让我们来解决我的问题。

我尝试编写一个简单的代码来找到线性方程组的解：

斧头 = b

其中 A 是 nxn 方阵。在这个程序中，我使用 Lapack 库（我必须使用没有旋转的 LU 分解）。

我发现了几个例子，例如。 G。： Understanding LAPACK calls in C++ with a simple example 在这里我们可以看到如何使用函数：dgetrf_ 和 dgetrs_。但即使我将此代码（来自最佳答案）复制到我的程序中，它有时也会返回正确的结果（例如 A 和 b 与最佳答案中的相同），有时会返回错误的结果（例如 A = {1, -3, 1, -1}, b = {3, 5}，正确答案是：{6, 1} 并且函数返回 {-4, 7})。对于更大的矩阵，它会返回错误的结果。谁能说说为什么？

在本站：https://software.intel.com/sites/products/documentation/doclib/mkl_sa/11/mkl_lapack_examples/lapackro1.htm 写着：

LAPACK 例程假定输入矩阵不包含 IEEE 754 特殊值，例如 INF 或 NaN。使用这些特殊值可能会导致 LAPACK 返回意外结果或变得不稳定。

我猜 INF 的意思是“无穷大”，而 NaN 的意思是“非数字”，对吧？

第二个问题是，即使上面的例子也能正常工作，它使用 LU 分解和部分旋转。我需要 Lapack 库中的函数，这些函数在没有旋转的情况下进行 LU 分解。我对此功能进行了研究，但没有找到任何东西。有没有人知道这个（这些）函数（函数）是（或可能是）什么？我对这个问题的解决方案失去了希望。

【问题讨论】：

标签： c++ lapack equation-solving

【解决方案1】：

LAPACK 例程是用 FORTRAN 编写的，数据存储在主要列中。您正在求解转置 A 矩阵系统A^T x = b。尝试使用A = {1, 1, -3, -1}。

你是对的，INF 表示“无穷大”，NaN 表示“非数字”。

LU 算法总是使用旋转。 Cholesky 分解不使用旋转 (dpotrf,dpotrs)。但是你的矩阵必须是“对称正定的”。

【讨论】：

非常感谢您的回答。我想点击向上箭头，但我不能，因为我的声誉得分太低。你是对的，当我转置矩阵时，一个函数返回正确的值。你确定LU算法总是使用旋转吗？如果是，也许我必须使用带有部分旋转的 LU 分解。
如果您有非对称矩阵，您需要使用带有旋转的 LU。当您的声誉较低时，您无法对答案进行投票。你只能接受正确的。
只是为了提供更多细节，需要旋转以保证非奇异矩阵 A 存在 LU 分解。考虑 A = ((0, 1), (1, 0))。不存在满足 A = LU 的非奇异三角形 L 和 U。有必要首先应用行交换（“pivot”）来获得 PA = LU 形式的因式分解，然后我们有 L = U = 身份。

【解决方案2】：

MATLAB 不是在不使用 Pivoting 的情况下计算 LU。从研究中我发现 MATLAB 使用 LAPACK 例程进行计算。我想知道他们是怎么做到的。

【讨论】：