在 numpy 中广播数组

Question

我得到了一个数组并将其重新调整为以下尺寸：(-1,1,1,1) 和 (-1,1)：

 Array A:
[-0.888788523827  0.11842529285   0.319928774626  0.319928774626  0.378755429421  1.225877519716  3.830653798838]

A.reshape(-1,1,1,1):
[[[[-0.888788523827]]]


 [[[ 0.11842529285 ]]]


 [[[ 0.319928774626]]]


 [[[ 0.319928774626]]]


 [[[ 0.378755429421]]]


 [[[ 1.225877519716]]]


 [[[ 3.830653798838]]]]

A.reshape(-1,1):
[[-0.888788523827]
 [ 0.11842529285 ]
 [ 0.319928774626]
 [ 0.319928774626]
 [ 0.378755429421]
 [ 1.225877519716]
 [ 3.830653798838]]

然后我做了减法，广播进来了，所以我得到的矩阵是 7x1x7x1。

我很难想象广播的中间步骤。我的意思是我无法想象数组的哪些元素被重复以及它们在广播时的样子。 有人可以解释一下这个问题吗？

Answer 1

In [5]: arr = np.arange(4)
In [6]: A = arr.reshape(-1,1,1,1)
In [7]: B = arr.reshape(-1,1)
In [8]: C = A + B
In [9]: C.shape
Out[9]: (4, 1, 4, 1)
In [10]: A.shape
Out[10]: (4, 1, 1, 1)
In [11]: B.shape
Out[11]: (4, 1)

有2个基本的广播规则：

• 扩展尺寸以匹配 - 通过在开头添加尺寸 1 尺寸
• 调整所有尺寸 1 的尺寸以匹配

所以在这个例子中：

 (4,1,1,1) + (4,1)
 (4,1,1,1) + (1,1,4,1)    # add 2 size 1's to B
 (4,1,4,1) + (4,1,4,1)    # adjust 2 of the 1's to 4
 (4,1,4,1)

第一步，也许是最令人困惑的。 (4,1) 扩展为 (1,1,4,1)，而不是 (4,1,1,1)。该规则旨在避免模棱两可 - 通过以一致的方式扩展，不一定是人类可能直觉想要的。

想象一下两个数组都需要扩展来匹配的情况，它可以在任一方向上添加一个维度：

 (4,) and (3,)
 (1,4) and (3,1)  or (4,1) and (1,3)
 (3,4)            or (4,3)
 confusion

规则要求程序员选择哪一个向右扩展 (4,1) 或 (3,1)。 numpy 然后可以明确添加另一个。

---

举个更简单的例子：

In [22]: A=np.arange(3).reshape(-1,1)
In [23]: B=np.arange(3)
In [24]: C = A+B   (3,1)+(3,) => (3,1)+(1,3) => (3,3)
In [25]: C
Out[25]: 
array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])
In [26]: C.shape
Out[26]: (3, 3)

[0,2,4] 存在，但在 C 的对角线上。

这样广播时，结果是一种outer sum:

In [27]: np.add.outer(B,B)
Out[27]: 
array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])