如何使用函数从任何方阵中获取所有子矩阵（2x2），然后从子矩阵中创建一个具有最大值的新矩阵

Question

例如，我有这个矩阵（3x3），我想用所有子矩阵的最大值创建一个新的 2x2 矩阵：

 ???? = [
     5 4 6
     3 2 3
     8 8 9

第一个子矩阵：

[5 4
 3 2 ]
 max value=5

第二个子矩阵：

[4 6
 2 3]
     max value=6

第三个子矩阵：

[3 2
 8 8 ]
     max value=8

第四个子矩阵：

[2 3
8 9]
max value=9

我想得到这个矩阵（2x2），它的所有最大值都是前面子矩阵的元素：

 NewA=[5 6
       8 9]

你唯一可以使用的最后一件事是基本的东西，比如 for 循环 if 语句....（简单的解决方案，初学者的解决方案） 另外你不能使用 max 函数，你必须为此编写代码，并且解决方案应该适用于每个方阵

Answer 1

使用图像处理工具箱

A = [5 4 6; 3 2 3; 8 8 9];
block_size = [2 2];
NewA = reshape(max(im2col(A, block_size, 'sliding'), [], 1), size(A)-block_size+1);

它是如何工作的：

1. im2col(A, block_size, 'sliding') 将每个大小为block_size 的滑动子矩阵排列为一列；
2. max(..., [], 1) 取每一列的最大值；
3. reshape(..., size(A)-block_size+1) 将结果重新整形为适当大小的矩阵。

请注意，第 1 步和第 3 步都使用column-major order，因此结果中的最大值与输入数据的排列一致。

没有工具箱

使用linear indexing和implicit expansion，im2col的行为可以模拟如下：

A = [5 4 6; 3 2 3; 8 8 9];
block_size = [2 2];
ind_base = (1:block_size(1)).' + (0:block_size(2)-1)*size(A,1);
ind_corner = (1:size(A,1)-block_size(1)+1).'+ (0:size(A,2)-block_size(2))*size(A,2);
ind_cols = ind_base(:) + ind_corner(:).' - 1;
NewA = reshape(max(A(ind_cols), [], 1) , size(A)-block_size+1);

ind_base、ind_corner和ind_cols这三个变量有以下解释：

• ind_base 定义第一个（最上面，最左边）子矩阵的线性索引；
• ind_corner 定义了每个子矩阵左上角的线性索引；
• ind_cols 包含按列排列的每个子矩阵的线性索引。

Answer 2

由于子矩阵是2x2，您可以手动计算最大值：

B = max(max(max(A(1:end-1, 1:end-1), A(1:end-1, 2:end)), A(2:end, 1:end-1)), A(2:end, 2:end));

或

B = max(cat(3, A(1:end-1, 1:end-1), A(1:end-1, 2:end), A(2:end, 1:end-1), A(2:end, 2:end)), [], 3);

如果A 是方阵，则两种方法都可以更紧凑地写成：

n = size(A, 1);
x = 1:n-1;
y = 2:n;
B = max(max(max(A(x,x), A(x,y)), A(y,x)), A(y,y));
B = max(cat(3, A(x,x), A(x,y), A(y,x), A(y,y)), [], 3);

Answer 3

使用 For-Loops（滑窗法）

使用一组嵌套的 for 循环来获取 4 个邻域（2 x 2）。它相对于变量Row_Index 和Column_Index 的邻域位置，这些变量在for循环中递增/索引。

A = [5 4 6;
     3 2 3;
     8 8 9]; 
 
[Number_Of_Rows,Number_Of_Columns] = size(A);
Result = zeros(Number_Of_Rows-1,Number_Of_Columns-1);

for Row_Index = 1: Number_Of_Rows - 1
   for Column_Index = 1: Number_Of_Columns - 1

    Window = A(Row_Index:Row_Index+1,Column_Index:Column_Index+1);
       
    Maximum = Window(1);
    for Index = 2: 4
    if Window(Index) > Maximum
    Maximum = Window(Index); 
    end
    end
            
    Result(Row_Index,Column_Index) = Maximum;
   end
end

Result

使用 MATLAB R2019b 运行