函数、广播和元素操作的矢量化评估

Question

鉴于此...

我必须解释这段代码的作用，知道它使用广播和元素明智的操作概念执行 F 的矢量化评估...

def F(x_pos, alpha):
    D = x_pos.reshape(1,-1) - x_pos.reshape(-1,1)
    return (1./alpha) * (alpha.reshape(1,-1) * R(D)).sum(axis=1)

我的解释是：

函数F的第一行接收x_pos和alpha作为参数（都是numpy数组），第二行矩阵D是通过广播的方式计算的（数组numpy中的加法等基本操作是按元素执行的，即, 逐个元素，但是如果 numpy 可以将它们转换为相同大小的其他数组，则也可以使用不同大小的数组，这种转换称为广播），用另一个 Nx1 阶的数组减去 1xN 阶的数组，得到矩阵NxN 阶 D 包含 x_j - x_1、x_j - x_2 等作为元素，最后，在最后一行计算 alpha 的倒数（这显然是一种排列），其中每个元素乘以 R 评估的总和矩阵 D 的每个单元格水平乘以 alpha_j（由于参数中的轴 = 1）

问题：

1. 考虑到我是 Python 新手，我的解释可以吗？
2. 代码是否有错误？因为我没有看到代码中考虑了每个总和中的“j必须不同于1、2、...、n”...如果它实际上是错误的...我该如何解决代码，所以它做的事情与图片中的完全一样？

Answer 1

这里可以建议一些 cmets/改进/修复。

1] 第一步也可以通过引入一个新轴并减去自身来完成，就像这样 -

D = x_pos[:,None] - x_pos

在我看来，这是一个更干净的选择。性能优势可能只是微不足道的。

2] 在第二行中，我认为它需要修复，因为我们需要避免计算 R(D) 的对角线元素。所以，如果我理解正确，更正后的代码将是 -

vals = R(D)
np.fill_diagonal(vals,0)
out = (1./alpha) * (alpha.reshape(1,-1) * vals).sum(axis=1)

现在，让我们让代码更惯用/更简洁。

在那一行，我们可以写：(alpha * vals) 而不是alpha.reshape(1,-1) * vals。这是因为形状已经为broadcasting 对齐，如下图所示 -

alpha :      n
vals  :  n x n

因此，alpha 将自动扩展到2D，其元素沿第一个轴广播vals 的长度，然后生成元素乘法。同样，这意味着代码更简洁。

(alpha.reshape(1,-1) * vals).sum(axis=1) 可以用matrix-multiplicatiion 替换，使用np.dot 作为alpha.dot(vals) 可以进一步提高性能。这一步对性能的好处应该很明显。

所以，第二步简化为 -

out = (1./alpha) * alpha.dot(vals)