矩阵反转时间答案

【问题标题】：Matrix Inversion time矩阵反转时间
【发布时间】：2013-12-03 09:31:12
【问题描述】：

我在 matlab 中生成了一个对称（托佩利茨）矩阵。

矩阵大小为 3200x3200 的矩阵求逆时间为 5.8 秒
矩阵大小为 5000x5000 的矩阵求逆时间为 70.7 秒
矩阵大小为 7200x7200 的矩阵求逆时间为 1700 秒

谁能告诉我这种指数增长的原因。我研究过它需要 N^3 次操作才能找到逆，但无法弄清楚。

实际上，我正在使用 MoM 构建矩阵，对于 9800x9800 矩阵大小，我收到“内存不足”错误。那么这个问题有什么解决办法呢？

谢谢

【问题讨论】：

也许你使用了太多内存，以至于你迫使操作系统使用交换。
一个 7200x7200 的矩阵只会消耗大约 400MB 的内存。 MATLAB 逆向命令是否会大大增加使用的内存量？
测量更广泛的矩阵大小的执行时间。绘制执行时间与大小的关系图。图表中的不连续性可能是内存层次结构对计算的影响：缓存效果（每个缓存级别一个效果），以及正如@OliCharlesworth 建议的那样，从 RAM 交换到磁盘（内存层次结构中的倒数第二步） .

标签： matlab matrix

【解决方案1】：

您似乎发现有几个可能的原因，例如：

鉴于矩阵的结构，您并不总是得到最坏情况的计算成本
你的时间不够
时间慢不是计算本身的结果

我自己做了一个快速测试，到目前为止，它的表现似乎很像 O(N^3)，而不是指数陡峭。

mySize = (1:10:100).^2;
timings = [];
for isize=mySize 
    disp(isize)
    M = rand(isize);
    tic
    inv(M);
    t= toc;
    timings = [timings;t];
end


plot(mySize,timings)
hold all
plot(mySize,mySize.^1.5/mean(mySize.^1.5)*mean(timings))

【讨论】：

我修复了代码并运行了它。为什么要添加n^1.5 参考线？完美匹配我电脑上的n^3。
@DanielR 我假设N 代表矩阵中的行数。如果它代表元素的数量，它确实应该是^3。很高兴听到它很适合。
你是对的，由于某种原因它匹配我电脑上的 n^3，应该是 n^1.5