计算线性索引并按行优先顺序计算大型稀疏矩阵的非零条目

Question

假设我有一个稀疏的非矩形矩阵 A：

>> A = round(rand(4,5))
A =

     0     1     0     1     1
     0     1     0     0     1
     0     0     0     0     1
     0     1     1     0     0

我想获得矩阵B，其中 A 的非零条目被它们的线性索引替换为行优先顺序：

B =

     0     2     0     4     5
     0     7     0     0    10
     0     0     0     0    15
     0    17    18     0     0

以及矩阵C，其中A 的非零条目被替换为在行优先搜索中找到它们的顺序：

C =

     0     1     0     2     3
     0     4     0     0     5
     0     0     0     0     6
     0     7     8     0     0

我正在为这个问题寻找可扩展到大型稀疏矩阵的矢量化解决方案。

Answer 1

如果我理解您的要求，那么几个换位应该可以解决问题。关键是find(A.') 将在 A 上执行“行优先”索引，其中.' 是二维矩阵转置的简写。所以：

>> A = round(rand(4,5))
A =

     0     1     0     1     1
     0     1     0     0     1
     0     0     0     0     1
     0     1     1     0     0

然后

B=A.';
B(find(B)) = find(B);
B=B.';

给予

B =

     0     2     0     4     5
     0     7     0     0    10
     0     0     0     0    15
     0    17    18     0     0

Answer 2

这是一个不需要任何来回转置的解决方案：

>> B = A;              %# Initialize B
>> C = A;              %# Initialize C
>> mask = logical(A);  %# Create a logical mask using A

>> [r,c] = find(A);    %# Find the row and column indices of non-zero values
>> index = c + (r - 1).*size(A,2);  %# Compute the row-first linear index
>> [~,order] = sort(index);         %# Compute the row-first order with
>> [~,order] = sort(order);         %#   two sorts

>> B(mask) = index     %# Fill non-zero elements of B

B =

     0     2     0     4     5
     0     7     0     0    10
     0     0     0     0    15
     0    17    18     0     0

>> C(mask) = order     %# Fill non-zero elements of C

C =

     0     1     0     2     3
     0     4     0     0     5
     0     0     0     0     6
     0     7     8     0     0

Answer 3

大纲（本机没有matlab，所以验证延迟）：

1. 您可以使用find() 获取坐标列表。让T = A'; [r,c] = find(T)
2. 从坐标列表中，你可以同时创建B和C。让valB = sub2ind([r,c],T)和valC = 1:length(r)
3. 使用sparse 命令创建 B 和 C，例如B = sparse(r,c,valB)，然后转置，例如B = B'（或者可以做sparse(c,r,valB)）。

或者，正如@IanHincks 建议的那样，让B = A'; B(find(B)) = find(B)。 （我不知道为什么推荐.'，但是，我前面没有Matlab 可以检查。）对于C，只需使用C(find(C)) = 1:nnz(A)。并按照他的建议转回。

就我个人而言，我一直在使用坐标列表，已经从稀疏矩阵表示中迁移出来，只是为了减少索引查找的成本。