foldRight 是否等同于 foldLeft 给定非交换关联操作？答案

【问题标题】：Is foldRight equivalent to foldLeft given a noncommutative associative operation?foldRight 是否等同于 foldLeft 给定非交换关联操作？
【发布时间】：2023-03-30 00:41:01
【问题描述】：

在线课程中指出foldLeft 和foldRight 对于关联和交换的运算符是等价的。

其中一位学生坚持认为此类运算符只需要具有关联性即可。所以这个属性对于像函数组合和矩阵乘法这样的操作应该是正确的。

据我所知，非可交换的关联运算不会为 foldLeft 和 foldRight 产生相同的结果，除非 z 是中性的，并且运算的累积方式使得操作数保持不变。在一般情况下，IMO 操作必须是可交换的。

list.foldLeft(z)(operation) == list.foldRight(z)(operation)

那么，为了使foldLeft 和foldRight 等价，operation 应该同时具有关联性和可交换性，还是 operation 具有关联性就足够了？

【问题讨论】：

标签： scala fold equivalent

【解决方案1】：

String 连接 ("abc" + "xyz") 是关联的，但不是可交换的，foldLeft/foldRight 会将初始/零元素放置在结果字符串的两端。如果那个零元素不是空字符串，那么结果就不同了。

【讨论】：

【解决方案2】：

函数必须是可交换的和关联的。

如果我们的函数是f，我们的元素是x1到x4，那么：

foldLeft 是f(f(f(x1, x2), x3), x4)

foldRight 是f(x1, f(x2, f(x3, x4)))

让我们使用平均函数，它是可交换的但不是关联的（(a + b) / 2 == (b + a) / 2）：

scala> def avg(a: Double, b: Double): Double = (a + b) / 2
avg: (a: Double, b: Double)Double

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldLeft(0d)(avg)
res4: Double = 8.001953125

scala> (0 until 10).map(_.toDouble).foldRight(0d)(avg)
res5: Double = 0.9892578125

编辑：我错过了仅关联与仅交换的船。请参阅@jwvy 的字符串连接示例，了解关联但非交换函数。

【讨论】：

好收获。将引用@jwvh 的字符串连接。

【解决方案3】：

foldLeft 是(...(z op x1)... op xn) foldRight 是x1 op (x2 op (... xn op z)...) 所以op 需要是可交换的和关联的，以使两者在一般情况下是等价的

【讨论】：

【解决方案4】：

至少有三个相关案例有不同的答案：

在op: (B, A) -> B 或op: (A, B) -> B 的一般情况下，如foldLeft 和foldRight 的签名中，既没有定义关联性也没有定义交换性。
如果B >: A 和z 是op: (B, B) -> B 的两侧身份，而op 是关联，那么对于所有L 类型的@ 987654330@、L.foldLeft(z)(op) 返回的结果与L.foldRight(z)(op) 相同。

这与以下事实密切相关：如果B >: A 和op: (B, B) -> B，则如果op 是关联的，则对于所有List[A] 类型的L，L.reduceLeft(op) 返回与L.reduceRight(op) 相同的结果。
如果B >: A 和op: (B, B) -> B 是关联和交换，那么对于List[A] 类型的所有L 和z 类型的z，L.foldLeft(z)(op) 返回结果与L.foldRight(z)(op) 相同。

【讨论】：