乘法过程中的一个 C++ 大整数精度问题答案

【问题标题】：A C++ large integer precision question during multiplication乘法过程中的一个 C++ 大整数精度问题
【发布时间】：2021-01-03 22:14:00
【问题描述】：

如果我运行以下程序：

#include <iostream>

int main()
{
   using namespace std;

   uint64_t f12 = 18446744073709551568;
   uint64_t f3 = 2;
   uint64_t f123 = f12 * f3;

   cout << f12 << endl;
   cout << f3 << endl;
   cout << f123 << endl;

   return 0;

}

我得到输出：

18446744073709551568
2
18446744073709551520

我不明白为什么 2 次 f12 会导致值更小（正好是 48）。如果由于达到 uint64 值的大小而导致值翻转，那会不会有很大的不同（除非这是一个极端的巧合）？

【问题讨论】：

写uint64_t f12=-48;，它看起来就不那么令人惊讶了。或打印-f12 和-f123。
你加倍的值等于 2^64 - 48（使用 ^ 表示幂）在数学上将它加倍产生 2^65 - 96。这大于 uint64_t 的范围，所以减去 2^64，得到 2^64 - 96。与原始值的差为 48。

标签： c++ integer precision multiplication

【解决方案1】：

您可以将其归结为“极端巧合”。 18446744073709551568 二进制是

FFFFFFFFFFFFFFD0

我们在学习二进制数学时都发现，乘以 2 相当于左移，变为：

FFFFFFFFFFFFFFA0

注意D0是

11010000

二进制，高位设置，所以低8位左移变为

10100000

或A0（高位左移）。

现在，通过以十进制计算 FFFFFFFFFFFFFFA0 是什么，您将得到问题的答案（您已经有点线索了，因为 A0 小于 D0 小于 30 十六进制，这碰巧是，纯属偶然，48）。

【讨论】：

山姆，我现在明白了。毕竟，这并不是巧合，因为我在玩梅森素数，而 2^61-1 最终成为“种子”值，这使我在 2^64 翻转限制的 8 倍以内。

【解决方案2】：

将整数值乘以 2 可以看作是位的左移。当您将您的号码18446744073709551568 转换为二进制时，这是...

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010000

如果将这些位左移一位，则结果是...

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111110100000

在最低有效字节中，即在右端，11010000（十进制208）被10100000（十进制160）替换，这正是你的48少。所有较高的有效字节保持不变。所以总体结果也少了48。

【讨论】：

【解决方案3】：

转移是一条红鲱鱼。

C++ 中的 64 位无符号数学是数学模 2 的 64 次幂。如果 2*a 比 a 小 48，则 a 是 2 的 64 次幂减去 48。

【讨论】：