如何创建处理多项式的函数？

Question

我有这些关于多项式的问题，我花了大约 4 个小时来解决这个问题，但我就是搞不懂。我是 Python 和编程的新手，我已经尝试在纸上解决它，但我就是不知道。

1. 编写并测试一个 Python 函数 negate(p)，它否定由其系数列表 p 表示的多项式并返回一个新的多项式（表示为一个列表）。换句话说，编写一个使数字列表为负数的函数。

2. 编写一个 Python 函数 eval_polynomial(p, x)，它返回 P(x) 的值，其中 P 是由其系数列表 p 表示的多项式。例如，eval_polynomial([1, 0, 3], 2) 应该返回 1*2^2 + 0*2 + 3 = 7。使用单个 while 循环。

3. 编写并测试一个函数 multiply_by_one_term(p, a, k)，它将由系数列表表示的给定多项式 p 乘以 ax^k，并将乘积作为新列表返回。

如果有人可以帮助我，我将不胜感激。

Answer 1

我建议使用numpy.poly1d 和numpy.polymul，其中系数为a0*x2 + a1*x + a2。

例如表示3*x**2 + 2*x + 1：

p1 = numpy.poly1d([3,2,1])

通过生成的poly1d 对象，您可以使用*、/ 等进行操作...：

print(p1*p1)
#   4      3      2
#9 x + 12 x + 10 x + 4 x + 1

如果你想构建自己的函数，假设 p 按顺序包含系数：a0 + a1*x + a2*x**2 + ...:

def eval_polynomial(p,x):
    return sum((a*x**i for i,a in enumerate(p)))

def multiply_by_one_term(p, a, k):
    return [0]*k + [a*i for i in p]

注意

我的评估函数使用指数，这可以通过霍纳规则来避免，正如另一个答案中所发布的，该答案可在 Numpy 的 polyval 函数中找到

Answer 2

请改用霍纳法！

对于多项式，您应该考虑Horner's Method。它的主要特点是计算 N 阶多项式只需要 N 次乘法和 N 次加法——不需要指数：

def eval_polynomial(P, x):
    '''
    Compute polynomial P(x) where P is a vector of coefficients, highest
    order coefficient at P[0].  Uses Horner's Method.
    '''
    result = 0
    for coeff in P:
        result = x * result + coeff
    return result

>>> eval_poly([1, 0, 3], 2)
7

您可以手动完成它，或者点击链接查看它是如何工作的。