C 内部是否使用 Karatsuba 算法将两个整数相乘？答案

【问题标题】：Does C internally use Karatsuba algorithm to multiply two integers?C 内部是否使用 Karatsuba 算法将两个整数相乘？
【发布时间】：2017-02-13 11:16:28
【问题描述】：

当 C 将两个 n-bits 整数相乘时，它是在内部使用普通的 O(n^2) 乘法算法，还是使用 Karatsuba 的 O(n^log_2(3)) 乘法算法的变体？

【问题讨论】：

C 标准本身并没有规定这样的实现细节。每个编译器都会为每个目标架构选择适当的指令，因此它将取决于该指令集。
C - 没有。编译器 - 可能不是。底层硬件架构——也许吧。
C 没有 n 位整数。
这取决于实现。在没有乘法指令的硬件上，可能是的，但您需要检查库/编译器的源代码。
“它既不是硬件也不是我在学习建筑课程”？这跟我说的有什么关系？？？

标签： c algorithm multiplication

【解决方案1】：

没有。 Karatsuba 算法的“记账”开销太高太复杂。即使要在机器字级别上实现收支平衡的递归深度，它也会比乘法器占用更多的硅片。对于足够大的n，硬件加密加速器或 FPGA 可能值得。即便如此，收支平衡可能太高而无法满足加密需求。没有免费的午餐。

另一方面，我们可以查看GMP library 中的gmp-mparam.h 文件，这些文件定义了阈值值，在该值处，渐近更快的算法实际上开始发挥作用。 'Karatsuba' 是更通用的 Toom-Cook 算法的 2x2 情况。即使在像 Broadwell 和 Skylake CPU 这样的怪物上，阈值也大约是 28 个“字”或 1792 位。这是由于（递归地）将 3 个结果加在一起的开销，以及进位传播。随着乘法指令吞吐量的增加，这些阈值会越来越高。

【讨论】：

【解决方案2】：

C 不会相乘。它定义了二进制* 运算符的语义。它的实现方式留给编译器。

编译器不会乘法。它将二进制 * 运算符转换为 (a) 机器指令，由 CPU 执行。

CPU 倍增。它通常为此提供专门的说明。它向编译器提供什么指令，以及它如何实现这些指令取决于 CPU 和它的预期用途。但是乘法是一项非常常见的任务，任何值得称道的台式机 CPU 都有专门的硬件电路。

【讨论】：