从 64x64 位乘法中获得前 64 位的合理可移植方式？ [复制]

Question

在 C/C++ 中是否有一种合理的可移植方式来将两个 64 位整数相乘以获得 128 位结果并获得结果的 top 64 位，而不是底部 64-位？我需要它来在任意大小的表上分配散列函数。

Answer 1

此答案显示了如何在不支持 128 位整数的系统上从 64x64 位乘法中获得（确切的）前 64 位。 @amdn 的回答将在确实支持 128 位整数的系统上提供更好的性能。

下图显示了一种从两个 64 位数字计算 128 位乘积的方法。每个黑色矩形代表一个 64 位数字。该方法的 64 位输入 X 和 Y 被划分为标记为 a、b、c 和 d 的 32 位块。然后执行四次 32x32 位乘法，得到标记为 a*c、b*c、a*d 和 b*d 的四个 64 位乘积。四个乘积必须移位并相加才能计算出最终答案。

请注意，128 位乘积的低 32 位完全由部分乘积 b*d 的低 32 位决定。接下来的 32 位由下面的低 32 位决定

mid34 = ((b*c) & 0xffffffff) + ((a*d) & 0xffffffff) + ((b*d) >> 32);

请注意，mid34 是三个 32 位数字的和，因此实际上是一个 34 位的和。 mid34 的高两位作为进位到 64x64 位乘法的高 64 位。

这将我们带到演示代码。 top64 函数计算 64x64 乘法的高 64 位。允许在注释中显示低 64 位的计算有点冗长。 main 函数利用 128 位整数通过一个简单的测试用例来验证结果。进一步的测试留给读者作为练习。

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

typedef unsigned __int128 uint128_t;

uint64_t top64( uint64_t x, uint64_t y )
{
    uint64_t a = x >> 32, b = x & 0xffffffff;
    uint64_t c = y >> 32, d = y & 0xffffffff;

    uint64_t ac = a * c;
    uint64_t bc = b * c;
    uint64_t ad = a * d;
    uint64_t bd = b * d;

    uint64_t mid34 = (bd >> 32) + (bc & 0xffffffff) + (ad & 0xffffffff);

    uint64_t upper64 = ac + (bc >> 32) + (ad >> 32) + (mid34 >> 32);
//  uint64_t lower64 = (mid34 << 32) | (bd & 0xffffffff);

    return upper64;
}

int main( void )
{
    uint64_t x = 0x0000000100000003;
    uint64_t y = 0x55555555ffffffff;

    uint128_t m = x, n = y;
    uint128_t p = m * n;

    uint64_t top = p >> 64;
    printf( "%016llx %016llx\n", top, top64( x, y ) );
}

Answer 2

gcc 和 clang 都支持 128 位整数作为扩展。

这是一种方法demo

#include <iostream>
#include <cstdint>

//https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-4.8.1/gcc/_005f_005fint128.html#_005f_005fint128
using u128 = unsigned __int128;
using u64  = uint64_t;

void mul64x64( u64 a, u64 b, u64 & hi, u64 & lo ) {
    u128 product = u128(a) * b;
    lo = product;
    hi = product >> 64;
}

int main()
{
    u64 hi, lo;
    mul64x64( 40282220, u64{1} << 63, hi, lo );
    std::cout << hi << std::endl;
}

输出是

set -x ; clang++ -std=c++11 -O0 -Wall -Werror main.cpp && ./a.out
+ clang++ -std=c++11 -O0 -Wall -Werror main.cpp
+ ./a.out
20141110

Answer 3

一点代数永远不会伤害：

#include <stdint.h>

uint64_t top64(uint64_t x, uint64_t y) {
    uint64_t a = x >> 32, b = x & 0xFFFFFFFF;
    uint64_t c = y >> 32, d = y & 0xFFFFFFFF;

    return a * c + ((b * d >> 32) + (a * d) + (b * c)) >> 32 +
    ((((a * d) & 0xFFFFFFFF) + ((b *c) & 0xFFFFFFFF) + ((b * d) >> 32)) >> 32);
}