查找矩阵每一行中 1 的列索引

Question

我在 Matlab 中有以下矩阵：

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

每一行只有一个 1。我如何（不循环）确定一个列向量，以便如果第二列中有 1，第一个元素是 2，第二个元素是 3 中的一个第三列等？上面的例子应该变成：

M = [ 3
      1
      2
      1
      3];

Answer 1

您实际上可以通过简单的矩阵乘法来解决这个问题。

result = M * (1:size(M, 2)).';

     3
     1
     2
     1
     3

这是通过将 M x 3 矩阵与 3 x 1 数组相乘来实现的，其中 3x1 的元素就是 [1; 2; 3]。简而言之，对于M 的每一行，使用 3 x 1 数组执行逐元素乘法。只有M 行中的 1 会在结果中产生任何内容。然后对这个逐元素乘法的结果求和。因为每行只有一个“1”，所以结果将是该 1 所在的列索引。

例如M的第一行。

element_wise_multiplication = [0 0 1] .* [1 2 3]

    [0, 0, 3]

sum(element_wise_multiplication)

    3

更新

基于下面@reyryeng和@Luis提供的解决方案，我决定进行比较，看看各种方法的性能比较。

为了设置测试矩阵 (M)，我创建了原始问题中指定形式的矩阵并改变了行数。使用randi([1 nCols], size(M, 1)) 随机选择哪一列有 1。使用timeit分析执行时间。

当使用 double 类型的 M（MATLAB 的默认设置）运行时，您将获得以下执行时间。

如果M 是logical，则矩阵乘法会受到影响，因为它必须在矩阵乘法之前转换为数值类型，而其他两个有一点性能改进.

这是我使用的测试代码。

sizes = round(linspace(100, 100000, 100));
times = zeros(numel(sizes), 3);

for k = 1:numel(sizes)
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,1) = timeit(@()M * (1:size(M, 2)).');
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,2) = timeit(@()max(M, [], 2), 2);
    M = generateM(sizes(k));
    times(k,3) = timeit(@()find(M.'), 2);
end

figure
plot(range, times / 1000);
legend({'Multiplication', 'Max', 'Find'})
xlabel('Number of rows in M')
ylabel('Execution Time (ms)')

function M = generateM(nRows)
    M = zeros(nRows, 3);
    col = randi([1 size(M, 2)], 1, size(M, 1));
    M(sub2ind(size(M), 1:numel(col), col)) = 1;
end

Answer 2

你也可以滥用find，观察M转置的行位置。您必须先转置矩阵，因为find 按列主要顺序运行：

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

[out,~] = find(M.');

不确定这是否比矩阵乘法更快。

Answer 3

另一种方法：使用max的第二个输出：

[~, result] = max(M.', [], 1);

或者，按照@rayryeng 的建议，沿第二个维度使用max，而不是转置M：

[~, result] = max(M, [], 2);

对于

M = [0 0 1
     1 0 0
     0 1 0
     1 0 0
     0 0 1];

这给了

result =
     3     1     2     1     3

如果M 在给定行中包含多个1，这将给出第一个这样的1 的索引。