当两次迭代“非常相似”时终止梯度下降算法

Question

我在 R 中实现了梯度下降算法来找到函数 f(x)=1−xe−x 的最小值，它工作得非常好，给我 [1] 1 作为输出，但一直迭代直到所有 30.000 次迭代结束，即使迭代之间只有微小的变化（小数点后面有很多位）。

如何在代码中添加一些函数，以便在最后两次迭代非常相似时立即终止它？

这是我的代码：

# learning rate
epsilon = 0.02

# set up a number of iteration
iter = 30000

# define the gradient of f(x) with given f'(x)
gradient = function(x) return(-exp(-x) + x * exp(-x))

# randomly initialize the x
x = 8

# create a vector to contain all xs for all steps
x.All = vector("numeric",iter)

# gradient descent method to find the minimum
for(i in 1:iter){
  x = x - epsilon*gradient(x)
  x.All[i] = x
  print(x)
}

我尝试了添加以下内容但没有效果。

round (x, digits = 3)
if (x == x - epsilon*gradient) {
break}

我想浮点数 x 永远不会等于 x - epsilon*gradient 吗？

Answer 1

您考虑的停止规则有问题：

if (x == x - epsilon*gradient) break

仅当epsilon * gradient 正好为零时才会满足条件，但当该数量足够接近零时，循环应该停止。因此，例如，如果 espilon=1 并将 eps2 定义为一个小数（0.0001），则

if (abs(gradient(x)) < eps2) break

会起作用的。