为什么 cumsum 不适用于符号向量？答案

【问题标题】：Why is cumsum not working with symbolic vectors?为什么 cumsum 不适用于符号向量？
【发布时间】：2020-10-30 08:30:08
【问题描述】：

我在符号向量上编写了一个涉及cumsum 的小型 Octave 脚本，我希望它可以工作，但不幸的是，它没有。代码如下：

pkg load symbolic
n = 3;
syms q x
q = sym('q', [n 1]);
x = sym('x', [n 1]);
cumsum(q - x)

我得到的不是预期的结果：

错误：cumsum：错误类型参数“类”

为什么会这样？它可以与 Matlab 符号工具箱一起使用吗？（不幸的是，我没有它，所以我无法测试。）

【问题讨论】：

这在 MATLAB 中使用符号工具箱工作，如您所愿输出 [q1 - x1; q1 + q2 - x1 - x2; q1 + q2 + q3 - x1 - x2 - x3]
与 MATLAB Online 一起使用。所以，我想，它也适用于 MATLAB。
感谢您提出这个问题。我在 [项目页面] (sourceforge.net/p/octave/symbolic/merge-requests) 上添加了基本的 cumsum 和 cumprod 函数作为合并请求。
更新：github.com/cbm755/octsympy/pull/1034

标签： octave symbolic-math cumsum

【解决方案1】：

这只是因为错误消息所指示的符号元素不支持用 Octave 编写的 cumsum。您的代码在 MATLAB 中提供以下内容：

ans =
                     q1 - x1
           q1 + q2 - x1 - x2
 q1 + q2 + q3 - x1 - x2 - x3

你可以这样做：

t1 = q-x;
t2 = triu(ones(numel(t1)));
sum(repmat(t1,1,3).*t2).'
% repmat is necessary here because implicit expansion is also not 
% supported for matrices of class sym in Octave

Octave 和 MATLAB 中的上述代码分别给出了以下内容：

ans = (sym 3×1 matrix)

  ⎡            q₁₁ - x₁₁            ⎤
  ⎢                                 ⎥
  ⎢      q₁₁ + q₂₁ - x₁₁ - x₂₁      ⎥
  ⎢                                 ⎥
  ⎣q₁₁ + q₂₁ + q₃₁ - x₁₁ - x₂₁ - x₃₁⎦

ans =
                     q1 - x1
           q1 + q2 - x1 - x2
 q1 + q2 + q3 - x1 - x2 - x3

【讨论】：

不错的答案。不过，我想知道，在符号数学方面，将 cumsum 实现为 for 循环是否一定比将其作为矩阵计算执行慢得多？
同样有效的是：for i = 1:n; b(i) = sum(q(1:i)) - sum(x(1:i)); end 或更短：A = tril(ones(n)); A*(q - x) 实际上，我已经将tril 版本作为矩阵乘法，但后来我发现（数字）@ 中有错误987654329@ 变体并更正了它。后来，我还想更正左侧矩阵A，以便两个变体给出相同的结果。现在他们做到了。 :)

【解决方案2】：

冒着明显的风险，这可以作为一个 for 循环来实现。
这是一种实现。

function Y = cumsum( X, N )
    if nargin < 2, N = 1; end
    YDims = size( X );  NDim = YDims(N); Y = sym( zeros( YDims ) );
    XIdx = substruct( '()', repmat( {':'}, 1, ndims( X ) ) );
    YIdx = substruct( '()', repmat( {':'}, 1, ndims( Y ) ) );
    for i = 1 : NDim
        XIdx.subs{N} = 1 : i;
        YIdx.subs{N} = i;
        Y = subsasgn( Y,
                      YIdx,
                      sum( subsref( X, XIdx ), N )
                    );
    end
end

将其复制到您的符号安装文件夹¹ 为 cumsum.m，您的上述脚本将像在 matlab 中一样工作。

_{1：（在我的情况下，这是 ~/.octave/symbolic-2.9.0/@sym/cumsum.m 因为我已将我的 pkg 前缀设置为 ~/.octave ）}

【讨论】：