如何对二进制数据进行采样以获得行总和的正态分布[关闭]

Question

我想用 300 个样本创建 4 个二进制变量（假设我可能想增加 4 到 10 个变量）。但是当我按行求和时，我想得到 sum 列的正态分布。我们可以在 R 中做到这一点吗？这是一个随机样本来演示。

  m1    m2  m3  m4  sum
    1   1   0   1   3
    1   1   0   1   3
    1   0   0   0   1
    0   1   0   0   1
    0   0   1   0   1
    0   1   1   0   2
    1   0   1   1   3
    0   0   1   1   2
    0   0   1   0   1
    1   0   0   1   2
    1   0   0   0   1
    1   0   0   0   1
    1   0   1   1   3

Answer 1

这可能是您要求的：

data <- data.frame(m1=numeric(),m2=numeric(),m3=numeric(),m4=numeric())
data[1:300,1] <- sample(0:1,300,replace = TRUE)
data[1:300,2] <- sample(0:1,300,replace = TRUE)
data[1:300,3] <- sample(0:1,300,replace = TRUE)
data[1:300,4] <- sample(0:1,300,replace = TRUE)
data$sum <- data[,1] + data[,2] + data[,3] + data[,4]

plot(density(data$sum,bw = 2))
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分配： plot(table(data$sum))

Answer 2

你不仅不能在 R 中做到，我认为这是不可能的。

• 总和的分布将是一个离散变量，可能的结果为 {0,1,2,3,4}。这不可能非常接近连续/实值的正态分布。
• 在最简单的情况下（列独立且均值相等），结果将是二项式。 “二项分布的正态近似是足够的”的一条经验法则是n*p*(1-p)>5；在这种情况下，因为n=4，你能做的最好的（使用p=0.5）是n*p*(1-p)=1。增加到 10 将使您达到n*p*(1-p)=2.5（通常是n/4 ...）的最佳情况，但仍然不是很好。
• 有可能放宽行间独立性和等概率的假设，仍然得到二项式（您可以在 CrossValidated 上提问），但无论如何我不知道与二项式的任何偏差你得到由于相关性和跨行变化实际上会使正态近似更好......例如，你可以将样本设置为{P(0)=P(3)=0; P(2)=P(4)=0.5}（对于二项式来说这是不可能的PDF），但这没有帮助。