R：如何生成一系列总和为某个数字的指数偏差答案

【问题标题】：R: How to generate a series of exponential deviates that sum to some numberR：如何生成一系列总和为某个数字的指数偏差
【发布时间】：2011-12-06 14:53:01
【问题描述】：

我正在尝试为马尔可夫链生成一系列等待时间，其中等待时间是指数分布的数字，速率等于 1。但是，我不知道该过程的转换次数，而是该过程花费的总时间。

所以，例如：

t <- rexp(100,1)
tt <- cumsum(c(0,t))

t是连续独立等待时间的向量，tt是从0开始的实际转换时间向量。

同样，问题是我不知道 t 的长度（即转换次数），而是要经过多少总等待时间（即 tt 中最后一个条目的下限）。

在 R 中生成这个的有效方法是什么？

【问题讨论】：

另外，由于我要为系列引入一个端点，或者更确切地说是最后一个过渡时间的端点，我是否混淆了过渡时间独立性的统计假设？
我认为这可能是 stats.stackexchange.com 的问题 ...
@BenBolker 似乎更多与我有关的编程，减去我的评论。一个for循环解决了这个问题，我只是想知道是否有一个更简单的方法我忽略了？

标签： r markov-chains

【解决方案1】：

Poisson process 的维基百科条目包含您需要的一切。区间内的到达次数呈泊松分布，一旦知道到达次数，到达时间就会在区间内均匀分布。例如，假设您的区间长度为 15。

N <- rpois(1, lambda = 15)
arrives <- sort(runif(N, max = 15))
waits <- c(arrives[1], diff(arrives))

这里，arrives 对应于您的 tt，waits 对应于您的 t（顺便说一下，将向量命名为 t 不是一个好主意，因为 t 是为转置保留的功能）。当然，waits 的最后一个条目已被截断，但你提到只知道tt 的最后一个条目的楼层，反正。如果他真的需要你可以用一个独立的指数替换他（如果你愿意，比waits[N])大。

【讨论】：

太好了。我得到了泊松分布的事件数量，但不是区间内的均匀分布（尽管事后看来很明显！）

【解决方案2】：

如果我猜对了：您想知道需要多少次转换才能填满您的时间间隔。由于转换是随机且未知的，因此无法预测给定样本。以下是找到答案的方法：

tfoo<-rexp(100,1)   
max(which(cumsum(tfoo)<=10))  
[1] 10  

tfoo<-rexp(100,1)   # do another trial 
max(which(cumsum(tfoo)<=10))  
[1] 14

现在，如果您预计需要抽取大量样本，例如rexp(1e10,1)，那么也许你应该画“块”。抽取 1e9 个样本，看看sum(tfoo) 是否超过了你的时间阈值。如果是这样，请通过 cumsum 挖掘。如果没有，再抽取 1e9 个样本，以此类推。

【讨论】：