在 Geogebra 上创建竞价游戏的模拟

Question

爱丽丝、鲍勃和查理被选中参加经济学课程的拍卖。 每个人都提交 1、2 或 3 的秘密出价。出价最低且唯一*的人赢得拍卖并获得 1 美元的奖金。 *示例：如果 Alice 和 Bob 出价 1，而 Charlie 出价 2，则 Charlie 获胜。尽管 Alice 和 Bob 出价较低，但他们的出价不是唯一的，因此他们没有获胜。 （另外：如果他们都出同样的号码，没有人会赢）

我正在课堂上研究这个问题，我被要求创建一个模拟，在其中我为每个人选择他们玩 1、2 或 3 的概率（例如，我会让 Alice 玩 1 80% 的时间，以及 2 和 3 各 10% 的时间，Bob 会做其他事情，而 Charlie 会玩不同的概率）然后运行一堆模拟，看看哪个人赢得最多。我将如何创建这样的模拟？

Answer 1

解决方案应该相当简单。

首先，您需要知道如何为玩家出价。我们将使用一个数组来表示每个出价的概率，使得值的总和为1.0，并且每个出价者都有自己的数组。第一个数组元素是出价1的概率，第二个是出价2的概率，以此类推

下一步是将此概率数组转换为累积概率数组，用于计算出价小于或等于指定数字的概率。在这个新数组中，第一个数组元素是出价 1 的概率，第二个是出价 1 或 2 的概率，最后一个元素是出价 1、2 或 3 的概率（并且应该有值1.0） .虽然包含后一个值是多余的，但它会简化算法。

接下来我们需要进行多轮竞标。在每一轮中，我们需要为每个玩家随机确定一个出价。为此，我们在[0, 1) 范围内采样了一个均匀分布的伪随机数 (PRN)。幸运的是，大多数编程语言、系统等都提供了这种能力。然后，我们循环遍历累积概率数组，直到找到大于采样 PRN 的累积概率 - 出价就是相应的数组索引。

我们对每个投标人重复这一点。

接下来，我们会过滤掉非唯一的出价。然后，我们采用最低的剩余出价（如果有）并增加相关出价者的获胜次数。

然后重复此过程，直到我们获得每个玩家获胜率的稳定百分比。 （稳定，我的意思是新一轮的竞标应该不会显着影响每个竞标者的中标率。）