哪种数据结构用于“动态”优先级队列？

Question

我正在寻找一种数据结构来支持一种高级优先级队列。思路如下。我需要按顺序处理许多项目，并且在任何给定的时间点我都知道接下来要做的“最佳”项目（基于某些指标）。问题是，处理一个项目会改变一些 other 项目的指标，因此静态队列无法解决问题。

在我的问题中，我知道哪些项目需要更新其优先级，所以我正在寻找的数据结构应该有方法

• 入队（项目，优先级）
• 出队()
• requeue(item, new_priority)

理想情况下，我想在 O(log n) 时间内重新排队。有什么想法吗？

Answer 1

有一种算法的时间复杂度与您所需的相似，但它仅在平均时间上运行O(log n)，如果它是您需要的。在此算法中，您可以使用现有的优先级队列，而无需 requeue() 函数。

假设您在图表中的节点和优先级队列中的元素之间建立了连接。让优先级队列的元素也存储一个名为ignore 的额外位。修改后的dequeue 的算法运行如下：

1. 致电dequeue()
2. 如果元素中的ignore位为真，则返回1，否则返回item id。

修改后的enqueue的算法运行如下：

1. 调用入队（项目、优先级）
2. 逐一访问图中item的邻居节点v
   • 将ignore位更改为true，以便队列中当前链接的元素对应于v
   • 入队(v, new_priority(v))
   • 将节点v 的连接更改为新的入队元素。
   • num_ignore++
3. 如果忽略元素（num_ignore）的数量大于非忽略元素的数量，重建优先队列
   • dequeue 所有元素，存储，然后enqueue 再次仅非忽略元素

在此算法中，ignore 位的设置需要恒定时间，因此您基本上会延迟 O(log n) "requeue"，直到您累积 O(n) 忽略元素。然后将它们全部清除一次，这需要O(n log n)。因此，平均而言，每个“requeue”占用O(log n)。

Answer 2

Priority queue 正是为此而生。例如，您可以使用max-heap 来实现它。

Answer 3

您无法达到您所要求的复杂性，因为在更新元素时​​，复杂性还应取决于更新元素的数量。

但是，如果我们假设给定步骤中更新元素的数量是p，那么大多数堆的典型实现将在O(1) 复杂度下获得最大元素的值，O(log(n)) 用于双端队列，和O(p * log(n)) 用于更新操作。我个人会选择二进制堆，因为它很容易实现并且可以满足您的要求。

Answer 4

http://www.eecs.wsu.edu/~ananth/CptS223/Lectures/heaps.pdf 描述了 increaseKey()、reduceKey() 和 remove() 操作。这会让你做你想做的事。我还没有弄清楚 C++ stdlib 实现是否支持它。

此外，版本：http://theboostcpplibraries.com/boost.heap 似乎支持某些子类的 update()，但我还没有找到完整的参考。