计算有效扩散系数

Question

我需要计算漂移速度 ( v=d/dt[r(t)] ) 和有效扩散系数 (Deff=d/dt[r(t)^2]-d/dt[r(t)]^2 ) 来自随机轨迹，用于布朗运动在周期势上的情况。

仅作为示例，假设我有一组随机轨迹：

dt=1e-2; N=1e6; Ensemble=200; Do=1;
wn=sqrt(2*Do*dt)*normrnd(0,1,[Ensemble,N]);
time=0:dt:N*dt;

我首先计算漂移速度：

 P2 = polyfit(time,mean(wn(:,:)-wn(:,1)),1);
vx_Sim=P2(1);

这给了我解析解的期望值。 然后我计算有效扩散，如：

XM=mean((wn(:,:)-wn(:,1)).^2,1)/(2*Do);
P =polyfit(time,sqrt(XM),1); 
DDeffSim=P(1);

但我没有从我正在研究的特定布朗运动的解析解中得到预期的结果。我计算错了吗？

Answer 1

所以有效扩散系数与我的向量集合的方差有关，所以我使用 Matlab 函数 var() 来计算扩散。

DDeffsim=mean(var(wn).')'./(2*dt)/NT;