这个二维元胞自动机模式的公式是什么？

Question

我正在用 Python 对以下 Ulam 系统进行建模，我无法弄清楚这个特定模式的公式是什么。我从 Wolfram 的 A New Kind of Science (2002) 中得到了这个插图。

有人能认出这个公式吗？我假设，从中间的一个黑色单元格开始（t = 1），它会在接下来的三个步骤中在每个（正交）方向上扩展一个单元格，然后在第五步时在每侧添加 3 个单元格。但是它没有我想象的那么重复。

Answer 1

有些事情让我眼前一亮：

一个细胞，一旦诞生，就永远不会死亡。

该规则似乎具有四重对称性。

不连续的单元格永远不会出现；要出生，细胞必须与活细胞接触（在四个方向之一，我忘记了那个邻域的名称）。

一排细胞，长到空旷的空间，永远生长。一条线有时会长出垂直线，但这些线在碰撞之前就停止了增长。

我怀疑重要的距离是2。也就是说，一个点的未来状态是由它作为中心的5x5正方形决定的；更远的细胞无关紧要。

这样就够了吗？