放慢物理学挑战的春天答案

【问题标题】：Slowing down a physics defying spring放慢物理学挑战的春天
【发布时间】：2014-05-17 15:08:12
【问题描述】：

我正在为我的物理课做一个教程。

我编写了一个程序，该程序应该在一个盒子上放一个推车，该推车由弹簧移动并且应该减速到停止，但是，当我运行它时，弹簧似乎正在加速推车（无论我做什么事情否定。）

我听说可能是 vPython 舍入数字导致加速的问题，如果这是真的，我可以将所有数字放大 1000 倍并解决它吗？

谢谢！

from visual import *
from visual.graph import *

length=1.0

track=box(pos=vector(0,-0.05,0),
          size=(length, 0.05, 0.10),
          material=materials.bricks,)

# creates the track which is "length"meters in the
# x direction, 0.05m tall, and 1m deep
start=-0.5*length+0.05

cart=box(pos=vector(start+0.01,0,0),
         size=(0.1,0.05,0.1),
         color=color.green)
k=-4
#spring constant

sprL=(start-0.05)-0.1

#sets position of left end of spring
spring=helix(pos=(sprL,0,0),
             axis=((cart.x-0.05)-sprL,0,0),
             radius=0.02,
             color=color.yellow)

cart.m=0.70
#mass of cart
cart.vel=vector(0,0,0)
#initial velocity of cart
cart.force = k*(cart.x)*vector(1,0,0) 
#force of the spring
cart.accel=cart.force/cart.m
#acceleration of the cart taking into account the fan
t=0
deltat=0.01
end=0.5*length-0.05
#defining the end of the track
gdisplay(x=100,
         y=500,
         xtitle='time (sec)',
         ytitle='X (cyan), Px (red)')

xcurve = gcurve(color=color.cyan)
pcurve= gcurve (color=color.red)

while cart.x<end+0.01 and (cart.x>(start-0.01)):
    #we include -0.01 so the cart does not fail immediately upon start...
    cart.pos = cart.pos + cart.vel*deltat+(0.5)*(cart.accel)*deltat**2
    #x equals x naught plus v times delta t plus one half a delta t squared
    #note that ** means "to the power of"
    xcurve.plot(pos=(t,cart.x))
    pcurve.plot(pos=(t,cart.vel.x))
    cart.vel=cart.vel+cart.accel*deltat
    #new velocity is old velocity plus acceleration times time
    cart.force=k*(cart.x)*vector(1,0,0)
    cart.accel=cart.force/cart.m
    spring.axis=((cart.x-0.05)-sprL,0,0)    
    t=t+deltat
    #increments time
    rate(100)
    #rate means no more than 100 loops per second

【问题讨论】：

我不明白，你在代码的什么地方设置了耗散力？没有一个盒子永远不会失去能量。
我将弹簧常数 (k) 设为负数，因此 cart.force 为负数，导致 cart.accel 为负数，导致 cart.pos 由于 cat.acceleration 减少（在 while 循环中）从中减去。使弹簧常数为正，导致框向左移动一小段时间，然后程序停止。
您在寻找damped harmonic oscillator吗？

标签： python physics vpython

【解决方案1】：

您的系统中没有耗散力（会从中泄漏能量）。方程F = -kx 是能量守恒的（这个方程你有些迂回地编码，代表弹簧施加在物体上的力）。请注意，那里的等式并不意味着力总是负的，它只是指向cart.pos 的相反方向。这就是你获得正弦运动的方式。

物体真正减速需要耗散力。这方面的典型示例将由 F = -kx -bv 表示，对于某个常数 b 和 v 是对象的速度。这代表你的春天被流体（空气/水/任何你喜欢的东西）减慢了速度。

在这种情况下，您的代码的最小更改将在您的循环内：

    cart.force=(k*(cart.x)-0.1*cart.vel.x)*vector(1,0,0)

这会产生一个欠阻尼系统，要尝试一个过阻尼系统，您可以将 0.1 设置为 10。

【讨论】：