如何将坐标从方位角/高度转换为倾斜倾斜答案

【问题标题】：how to convert coordinates from azimuth/altitude to tilt-tilt如何将坐标从方位角/高度转换为倾斜倾斜
【发布时间】：2020-08-21 05:25:08
【问题描述】：

我正在尝试构建一个带有两个伺服系统的轻型天线跟踪器。出于机械原因，我首先将伺服器 1 安装在底座上，使其向前/向后倾斜，然后将伺服器 2 安装在其上，扭转 90°，使其可以向左/向右倾斜。

我基本上可以使用第一个舵机从经过方位角=0˚ 和 alt=0˚ 和 az=180˚ 和 alt=0˚ 的大圆中选择一个，然后使用第二个舵机继续选择大圈子。这样，即使在穿过中线时可能需要重新定位天线（舵机只有 180 度的移动），我也应该能够指向整个上半球。

我正在尝试找到将 z/alt 映射到倾斜/倾斜伺服角度的函数。我怀疑这应该类似于赤道望远镜支架的工作原理，但我找不到一个很好的参考来说明如何做 - 我也不相信我自己的数学。

我发现这个天文学讲义有点帮助：http://ircamera.as.arizona.edu/Astr_518/ametry.pdf 特别是关于黄道坐标系的第 22/23 页，但我认为这里解决的问题略有不同。

这似乎是一个标准的运动学问题，它困扰着我，我无法弄清楚，甚至无法找到在线资源。我会非常感谢任何指示。很高兴提供有关伺服设置的更多详细信息。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想我在 math.stackexchange.com 上发现了这一点：

简答（对于 python，请考虑您的语言中 atan2 的参数顺序）：

$\epsilon=\atan2(\sin\delta, \cos\delta\cdot\sin\alpha)$

$\lambda = \arccos(\cos\alpha\cdot\cos\delta)$

其中$\alpha$ 是方位角，$\delta$ 是仰角或高度，$epsilon$ 是第一个舵机的角度，$lambda$ 是第二个舵机的角度。这似乎适用于 $\alpha$ 的所有值以及 $\delta$ 的 $[0,\pi/2]$ 中的值。

【讨论】：