Python中的二元线性规划求解器答案

【问题标题】：binary linear programming solver in PythonPython中的二元线性规划求解器
【发布时间】：2010-07-24 17:22:02
【问题描述】：

我有一个 Python 脚本，我需要在其中解决一个线性规划问题。问题是解决方案必须是二进制的。换句话说，我需要一个等效于 MATLAB 的 bintprog 函数。 NumPy 和 SciPy 似乎没有这样的程序。有没有人对我如何做这三件事之一有建议：

查找包含此类函数的 Python 库。
约束问题，使其可以通过更通用的线性规划求解器求解。
将 Python 与 MATLAB 连接，以便直接使用 bintprog。

【问题讨论】：

标签： python matlab linear-programming

【解决方案1】：

严格来说，如果问题是二元规划问题，那么它就不是线性规划。

你可以试试CVXOPT。它具有整数编程功能（请参阅this）。要使您的问题成为二进制程序，您需要添加约束 0

编辑：您实际上可以将变量声明为二进制，因此您不需要添加约束 0

cvxopt.glpk.ilp = ilp(...)
Solves a mixed integer linear program using GLPK.

(status, x) = ilp(c, G, h, A, b, I, B)

PURPOSE
Solves the mixed integer linear programming problem

    minimize    c'*x
    subject to  G*x <= h
                A*x = b
                x[I] are all integer
                x[B] are all binary

【讨论】：

添加约束0 <= x <= 1 不会生成二进制程序。它只是二进制程序的LP松弛，可以作为二进制程序求解方法的一部分。
我是说将约束 0
嗯....是的，不是的。仅具有二进制/整数变量的线性程序称为 ILP（整数线性程序）。具有二进制/整数变量和连续变量的线性程序称为 MILP（混合整数线性程序）。在这种情况下，术语“整数”和“二进制”可以互换使用，因为任何整数变量都可以使用多个二进制变量（即 SOS 类型 1）来表示。但是，如果将 x 声明为通用整数变量，则应该强加 0

【解决方案2】：

这是一个半答案，但您可以使用 Python 与 GLPK 交互（通过 python-glpk）。 GLPK 支持整数线性规划。（二进制程序只是整数程序的一个子集）。

http://en.wikipedia.org/wiki/GNU_Linear_Programming_Kit

或者您可以简单地用 Python 编写问题并生成 MPS 文件（大多数标准 LP/MILP（CPLEX、Gurobi、GLPK）求解器都可以接受）。这可能是一条不错的路线，因为据我所知，没有任何 Python 原生的高质量 MILP 求解器（可能永远不会有）。这也将允许您尝试不同的求解器。

http://code.google.com/p/pulp-or/

至于 Python 与 MATLAB 的接口，我会推出自己的解决方案。您可以生成一个 .m 文件，然后从命令行运行它

% matlab -nojava myopt.m

注意事项：

如果您是学术用户，您可以获得 Gurobi 的免费许可，这是一款高性能 LP/MILP 求解器。它有一个 Python 接口。 http://www.gurobi.com/
OpenOpt 是一个 Python 优化套件，可与不同的求解器交互。 http://en.wikipedia.org/wiki/OpenOpt

【讨论】：

【解决方案3】：

我开发了一个名为 gekko (pip install gekko) 的包，它解决了线性、二次、非线性和混合整数规划（LP、QP、NLP、MILP、MINLP）的大规模问题，并在 MIT 许可下发布。二进制变量声明为整数变量类型，其下限 0 和上限 1 为 b=m.Var(integer=True,lb=0,ub=1)。这里有一个更complete problem 使用m.Array() 来定义多个二进制变量：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x,y = m.Array(m.Var,2,integer=True,lb=0,ub=1) 
m.Maximize(y)
m.Equations([-x+y<=1,
             3*x+2*y<=12,
             2*x+3*y<=12])
m.options.SOLVER = 1
m.solve()
print('Objective: ', -m.options.OBJFCNVAL)
print('x: ', x.value[0])
print('y: ', y.value[0])

【讨论】：