您应该进行多少次迭代才能使模拟成为 BER 计算的“蒙特卡洛模拟”？答案

【问题标题】：How many iterations should you make for the simulation to be a 'Monte Carlo simulation' for BER calculations?您应该进行多少次迭代才能使模拟成为 BER 计算的“蒙特卡洛模拟”？
【发布时间】：2016-05-09 07:33:41
【问题描述】：

已编辑的问题

对于误码率计算，您应该进行多少次迭代才能使模拟成为准确的“蒙特卡洛模拟”？

最小值是多少？如果我想以指数增长的数字重复模拟五次？我应该从1e2开始>>迭代= [1e2 1e3 1e4 1e5 1e6]还是1e3 >> [1e3 1e4 1e5 1e6 1e7]？或者是其他东西？常见的做法是什么？

附加信息：我以前用过 [8e3 1e4 3e4 5e4 8e4 1e5] 但教授说这还不够。因为结果不尽如人意。

在我的计算机上进行模拟需要很长时间，因此我无法根据结果不断更改迭代。如果有这方面的常见做法，请告诉我。

感谢@BillBokeey 帮助我编辑问题。

【问题讨论】：

嗯，这是一个尴尬的问题。 Monte Carlo simulation 是一个随机过程，因此任何介于 1 和无穷大之间的数字都符合定义。一个更好的问题是包含convergence这个词（并发布在math.stackexchange.com上）
我的教授告诉我增加迭代次数，因为这是一个“蒙特卡罗”模拟......所以我假设蒙特卡罗模拟的迭代次数最少。 @BillBokeey
蒙特卡洛算法收敛（意味着结果更接近解），因为迭代次数趋于无穷大。因此，增加迭代次数可以让您更接近解决方案。如果您知道模拟的预期结果（例如，您正在尝试使用 Monte Carlo 方法逼近 pi 的值），您可以定义一个公差并在您距离 pi 比您定义的公差更近时停止您的算法
根据您的编辑，我认为您的教授希望您做的是为 以指数方式增加次迭代运行模拟，并绘制结果与迭代次数的关系图为了证明这个算法确实会收敛
@BillBokeey 是的，在这种情况下，做 1e2 然后 1e3 然后 1e4 就足够了吗？还是我应该从 1e3 开始？常见的做法是什么？

标签： matlab simulation montecarlo

【解决方案1】：

你的教授提出的建议让我觉得是定性的，而不是定量的方法来估计你的模拟收敛性。

坦率地说，我不知道 BER 是如何计算的，但我经常处理 MC 的一些积分计算。

在这种情况下，您在某个时间间隔内对 x_i 进行采样并计算 f_MC = S_i f_i / N，其中S表示求和。我们知道 f_MC 将收敛到 true 值，方差为 sigma²/N（或 sigma/sqrt(N) 的 std.deviation ）。然后我们该怎么做，我们在sigma 的相同模拟估计中计算，假设足够大的N 可以很好地近似sigma，并绘制模拟误差。实际上，除了 f_MC，我们计算第二个动量总和和平均值为 f²_MC = S_i f ²_i / N，最后得到 s=sqrt(f²_MC - (f_MC)²)/sqrt(N) 作为 MC 模拟的估计误差（虽然会有点偏差）。

因此，您可以在相同的 BER 图表值和模拟的统计误差上进行绘制。您甚至可以做得更好 - 要求用户输入所需的统计误差（例如，以 % 为单位，表示用户输入 s/f*100），然后继续成串模拟，直到达到所需的精度。

那你可以判断10⁹分够不够...

【讨论】：

【解决方案2】：

假设我们将模拟的 BER 表示为 Pb_hat，并且 Pb_hat 在 [(1 - alpha)Pb, (1 + alpha)Pb] 中，其中 Pb 是 true BER，alpha 是百分比偏差容差（例如 0.1），然后来自 [van Trees 2013, pg. 83] 我们知道以置信概率 pc 获得 Pb_hat 所需的蒙特卡洛试验次数为 K=(c / alpha)^2 x (1-Pb) / Pb，其中 c 在表 I 中给出。

表 I：来自高斯分布的置信区间概率


pc	0.900	0.950	0.954	0.990	0.997
c	1.645	1.960	2.000	2.576	3.000

示例：假设我们要模拟 BER 为 10^-4，偏差容差百分比为 0.01，置信概率为 0.950，则从表 I 中我们知道 c = 1.960，并通过应用公式 K = (1.96/0.01)^2 x (1-10^-4)/10^-4 = 384121584 次蒙特卡罗试验。不过，这是一个惊人的大值。

根据经验，K 应该是 1O/BER 的量级 [Jeruchim 1984]

[van Trees 2013] H. L. van Trees、K. L. Bell 和 Z. Tian，检测、估计和过滤理论，第 2 版，新泽西州霍博肯：威利，2013 年。

[Jeruchim 1984] M. Jeruchim，“在数字通信系统仿真中估计误码率的技术”，载于 IEEE Journal on Selected Areas in Communications，第一卷。 2，没有。 1，第 153-170 页，1984 年 1 月，doi：10.1109/JSAC.1984.1146031。

【讨论】：

正态近似值不适用于您指定的容差限值，因为 10^-4 - 1.96*0.01 很容易陷入负（不可行）区域。