新的 lfe/felm 语法，特定于变量的工具

Question

我想估计一个包含两个外生变量、两个内生变量和一对固定效应的回归。每个内生变量都有自己的工具。

Y = b0 + b1*X1 + b2*X2 + b3*Q + b4*W + C1*factor(id) + C2*factor(firm)

W = d0 + d1*X3

Q = e0 + e1*X4

这是我为 Y、X、Q、W 使用生成数据的部分

require(lfe)
oldopts <- options(lfe.threads=1)
x <- rnorm(1000)
x2 <- rnorm(length(x))
id <- factor(sample(20,length(x),replace=TRUE))
firm <- factor(sample(13,length(x),replace=TRUE))
id.eff <- rnorm(nlevels(id))
firm.eff <- rnorm(nlevels(firm))
u <- rnorm(length(x))
y <- x + 0.5*x2 + id.eff[id] + firm.eff[firm] + u
x3 <- rnorm(length(x))
x4 <- 5*rnorm(length(x))^2
Q <- 0.3*x3 - 0.3*rnorm(length(x),sd=0.3) - 0.7*id.eff[id]
W <- 0.3*log(x4)- 2*x + 0.1*x2  - 0.2*y+ rnorm(length(x),sd=0.6)
y <- y + Q + W

我可以使用旧的 lfe 语法估计系数

reg <- felm(y~x+x2+G(id)+G(firm),iv=list(Q~x3,W~x4))

但该软件包强烈反对使用旧语法，我不知道如何在新语法中指定不同的第一阶段方程。

如果我尝试这条线，x3 和 x4 将首先用于 Q 和 W阶段方程。

reg_new <- felm(y ~ x + x2 | id+firm | (Q|W ~x3 + x4))

Answer 1

对于迟到的答复，我深表歉意。作为 lfe 软件包的作者，我不知道有任何理论可以针对不同的内生变量使用不同的工具集。它也不应该在旧语法中被允许。如果其中一个工具与一个内生变量不相关，则其在第一阶段的系数将被简单地估计为零。通过两阶段回归进行IV估计的理论简单地使用一些矩阵恒等式将IV估计分成两个普通回归阶段，以方便并简化为众所周知的方法。据我所知，没有针对内生变量使用单独的工具集的 IV。

参见例如维基百科对此的条目： https://en.wikipedia.org/wiki/Instrumental_variable#Estimation