我有一个包含 10 个概率的列表（假设这些概率按降序排列）：<p1, p2, ..., p10>。我想采样（不替换）10 个元素，使得选择 i-th 索引的概率为 p_i。
在 Random 等常见库中是否有现成的 Java 方法可供我使用？
示例：5 元素列表：
选择 5 个索引（无重复），以便它们的选择概率由上面列表中该索引处的概率给出。所以索引 0 将以 0.4 的概率被选中，索引 1 以概率 0.3 被选中，依此类推。
我已经编写了自己的方法来做到这一点，但觉得使用现有的方法会更好。如果您知道这种方法，请告诉我。
【问题讨论】：
这是通常的做法：
static int sample(double[] pdf) {
// Transform your probabilities into a cumulative distribution
double[] cdf = new double[pdf.length];
cdf[0] = pdf[0];
for(int i = 1; i < pdf.length; i++)
cdf[i] += pdf[i] + cdf[i-1];
// Let r be a probability [0,1]
double r = Math.random();
// Search the bin corresponding to that quantile
int k = Arrays.binarySearch(cdf, random.nextDouble());
k = k >= 0 ? k : (-k-1);
return k;
}
如果您想返回概率，请执行以下操作：
return pdf[k];
编辑：我刚刚注意到你在标题中说sampling without replacement。快速做到这一点并不是那么简单（我可以给你一些我有的代码）。无论如何，在这种情况下，您的问题没有任何意义。您无法从概率分布中进行抽样而不进行替换。你需要绝对频率。
即如果我告诉你我有一个装满两个球的盒子：橙色和蓝色，比例分别为 20% 和 80%。如果你不告诉我每个人有多少个球（绝对值），我无法告诉你几回合后你会有多少个球。
EDIT2：更快的版本。这不是通常的情况，但我在网上找到了这个建议，我也在我的项目中使用了它。
static int sample(double[] pdf) {
double r = random.nextDouble();
for(int i = 0; i < pdf.length; i++) {
if(r < pdf[i])
return i;
r -= pdf[i];
}
return pdf.length-1; // should not happen
}
对此进行测试：
// javac Test.java && java Test
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
class Test
{
static Random random = new Random();
public static void sample(double[] pdf) {
...
}
public static void main(String[] args) {
double[] pdf = new double[] { 0.3, 0.4, 0.2, 0.1 };
int[] counts = new int[pdf.length];
final int tests = 1000000;
for(int i = 0; i < tests; i++)
counts[sample(pdf)]++;
for(int i = 0; i < counts.length; i++)
System.out.println(counts[i] / (double)tests);
}
}
您可以看到我们得到的输出与使用的 PDF 非常相似：
0.3001356
0.399643
0.2001143
0.1001071
这是我运行每个版本时得到的时间：
【讨论】：
Arrays.binarySearch() 有一个错误。我已经修复了它，并添加了测试代码以确保它是随机的。我还添加了第二个更快的版本。
使用 sample[i] 作为值数组的索引。
public static int[] withoutReplacement(int m, int n) {
int[] perm = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
perm[i] = i;
}
//take sample
for (int i = 0; i < m; i++) {
int r = i + (int) (Math.random() * (n - 1));
int tmp = perm[i];
perm[i] = perm[r];
perm[r] = tmp;
}
int[] sample = new int[m];
for (int i = 0; i < m; i++) {
sample[i] = perm[i];
}
return sample;
}
【讨论】：