从数据分位数随机抽样，同时保留原始概率分布

Question

根据我之前题为“Random sampling from a dataset, while preserving original probability distribution”的问题，我想从一组 >2000 个数字中进行抽样，这些数字是从测量中收集的。我想执行几个测试（我在每个测试中最多取 10 个样本），同时在整个测试过程和每个测试中（尽可能）保留概率分布。现在，我不是完全随机采样，而是将数据划分为 5 个分位数，在 10 次测试中，我从每个分位数采样 2 个数据元素，对每个分位数中的数据数组使用均匀随机分布。

完全随机抽样的问题在于，由于数据分布是长尾的，我在每次测试中得到的值几乎相同。在每个测试中，我想要一些小值样本、一些中值样本和一些大值样本。所以我按照描述进行了采样。

图 1. 约 2k 个数据元素的密度图。

这是计算分位数的R代码：

q=quantile(data, probs = seq(0, 1, by= 0.1))

然后我将数据划分为 5 个分位数（每个分位数为一个数组）并从每个分区中采样。例如，我在 Java 中这样做：

public int getRandomData(int quantile) {
    int data[][] = {1,2,3,4,5}
                  ,{6,7,8,9,10}
                  ,{11,12,13,14,15}
                  ,{16,17,18,19,20}
                  ,{21,22,23,24,25}};
    length=data[quantile][].length;
    Random r=new Random();
    int randomInt = r.nextInt(length);
    return data[quantile][randomInt];
}

那么，每个测试和所有测试的样本是否都保留了原始分布的特征，例如均值和方差？如果没有，如何安排采样来实现这个目标？

Answer 1

保留原始分布的特征，例如均值和方差？

这将具有类似的分布。您可能需要进行额外检查以确保它符合您的要求，也许再试一次，但这会让您接近。

如果没有，如何安排抽样来实现这个目标？

除非您有所有数据的重复，即所有数据都加倍，否则您需要拥有每个样本值之一。这是获得完全相同分布的唯一方法。