多维数组的自定义子数组

Question

我有一个数组A，其大小为[N1 N2 N3 3 3]。数组A可以看成是一个三个维度的矩形框，每个元素定义一个大小为[3 3]的数组，这里我称之为B。换句话说，为域中的每个点定义了大小为[3 3] 的B。

我正在尝试将矩形框细分为大小为d×d×d 的小立方体，其中d 是偶数。此外，相邻立方体之间应该有50% 重叠和 .例如，假设：

A; % size(A) = [14 16 20 3 3];
d = 4;

在上面的例子中，采样将如下所示。立方体连同A 的第一维，即1:14 将包括A 的以下元素：

cube1: 1, 2, 3, 4
cube2: 3, 4, 5, 6
cube3: 5, 6, 7, 8
cube4: 7, 8, 9, 10
cube5: 9, 10,11,12
cube6: 11,12,13,14

沿着A的第二个维度，即1:16，我们有：

cube1: 1, 2, 3, 4
cube2: 3, 4, 5, 6
cube3: 5, 6, 7, 8
cube4: 7, 8, 9, 10
cube5: 9, 10,11,12
cube6: 11,12,13,14
cube7: 13,14,15,16

最后沿着A的第三维，即1:20：

cube1: 1, 2, 3, 4
cube2: 3, 4, 5, 6
cube3: 5, 6, 7, 8
cube4: 7, 8, 9, 10
cube5: 9, 10,11,12
cube6: 11,12,13,14
cube7: 13,14,15,16
cube8: 15,16,17,18
cube9: 17,18,19,20

现在Anew 将具有[6 7 9 3 3] 的大小，其每个元素的值将是B 的每个元素与每个立方体中A 的所有元素的总和。比如Anew(1, 4, 9, 1, 1)其实就是：

A(elements of cube1, elements of cube4, elements of cube9, 1, 1)

或者换句话说，A(1:4, 7:10, 17:20)。因此：

Anew(1, 4, 9, 1, 1) = 0;
for i = 1:4           % cube1 along with first dimension uses 1, 2, 3, 4
    for j = 7:10      % cube4 along with the second dimension uses 7, 8, 9, 10
        for k = 17:20 % cube9 along with the third dimension uses 17, 18, 19, 20
            Anew(1, 4, 9, 1, 1) = Anew(1, 4, 9, 1, 1) + A(i, j, k, 1, 1);
        end
    end
end

在上面的 for 循环中，A(i, j, k, 1, 1) 在原始域中的点 (i, j, k) 处是 B(1, 1)。有人可以帮助我如何以矢量化方式进行处理吗？

Answer 1

cube1,2,etc 的行可以由2*n-1:2*n+2 给出，其中 n 是行号。这将被存储为匿名函数以简化后面的代码...

ind = @(n) 2*n-1 : 2*n+2

向量化问题中的循环，对于point(ii,jj,kk) 的值B(ll,mm) 一个可能的解决方案如下：

sum(reshape(A(ind(ii),ind(jj),ind(kk),ll,mm),1,[]))

上面的代码获取所有需要的元素，重新整形为一列，然后求和

---

为所有 ii,jj,kk,ll,mm 组合生成值

sA=size(A);
nii=sA(1)/2-1; njj=sA(2)/2-1; nkk=sA(3)/2-1; nll=sA(4); nmm=sA(5) %Sizes for grid

[ii,jj,kk,ll,mm]=ndgrid(1:nii,1:njj,1:nkk,1:nll,1:nmm);  %Creates grid

Anew=arrayfun(@(ii,jj,kk,ll,mm)sum(reshape(A(ind(ii),ind(jj),ind(kk),ll,mm),...
      1,[])),ii,jj,kk,ll,mm);                            %Apply function to grid