二维方向测试重心坐标

【问题标题】：2D orientation test barycentric coordinates二维方向测试重心坐标
【发布时间】：2017-05-16 17:02:44
【问题描述】：

如果我在整数重心坐标中有一个有序的三元组点，我如何测试它们的方向？（我想知道这些点是共线的，是左转还是右转）

“算法”必须非常健壮，所以我不想将坐标转换为笛卡尔坐标。

对于笛卡尔来说，有一种非常好的方法可以仅使用乘法和加法来确定这一点： https://www.cs.cmu.edu/~quake/robust.html

这里有类似的方法可以判断三点是否共线，但我不知道我是否可以将它用于此应用程序： http://web.evanchen.cc/handouts/bary/bary-short.pdf

【问题讨论】：

【解决方案1】：

正如上一篇论文所说，对于 CCW 底三角形，PQR 的 ABC 符号区域对于 CCW 顺序为正（第 1 页的脚注），因此三元组 P、Q、R 如果行列式则左转

 x1  y1  z1
 x2  y2  z2
 x3  y3  z3

具有正值（定理 10），点对于零行列式是共线的

【讨论】：

不，本次测试不需要。
如果所有 z 值都为零怎么办？您可以像这样表达所有坐标，行列式将为 0，即使它们不共线。这个问题更像是是否还有机会阻止此测试失败。
边缘 AB 上的点的 Z 值为零（更彻底 - 在包含此边缘的线上）。只有当所有三个点都位于基础三角形的同一条边上时，所有 z 值才可能为零 - 因此它们是共线的。没有失败。