如何在 R 中重复 1000 次这种随机游走模拟？答案

【问题标题】：How to repeat 1000 times this random walk simulation in R?如何在 R 中重复 1000 次这种随机游走模拟？
【发布时间】：2023-03-24 06:39:01
【问题描述】：

我正在模拟一个一维对称随机游走过程：

y[t] = y[t-1] + epsilon[t]

在时间段t 中，白噪声由epsilon[t] ~ N(0,1) 表示。在这个过程中没有漂移。

另外，RW 是对称的，因为Pr(y[i] = +1) = Pr(y[i] = -1) = 0.5。

这是我在 R 中的代码：

set.seed(1)
t=1000
epsilon=sample(c(-1,1), t, replace = 1)

y<-c()
y[1]<-0
for (i in 2:t) {
  y[i]<-y[i-1]+epsilon[i]
}
par(mfrow=c(1,2))
plot(1:t, y, type="l", main="Random walk")
outcomes <- sapply(1:1000, function(i) cumsum(y[i]))
hist(outcomes)

我想模拟 1000 个不同的 y[i,t] 系列 (i=1,...,1000; t=1,...,1000)。（之后，我会在t=3、t=5和t=10检查回到原点（y[1]=0）的概率。）

哪个函数可以让我用y[t]随机游走时间序列进行这种重复？

【问题讨论】：

我同意@Tim - 但我认为这是一个关于堆栈溢出的好问题。我们可以把问题转移到那里吗？

标签： r time-series sampling random-walk

【解决方案1】：

由于y[t] = y[0] + sum epsilon[i]，其中sum 取自i=1 到i=t，序列y[t] 可以立即计算，例如使用R cumsum 函数。重复系列 T=10³ 次就很简单了：

N=T=1e3
y=t(apply(matrix(sample(c(-1,1),N*T,rep=TRUE),ncol=T),1,cumsum))

因为y 的每一行都是模拟的随机游走序列。

【讨论】：