R中的马氏距离，错误：系统在计算上是奇异的答案

【问题标题】：Mahalonobis distance in R, error: system is computationally singularR中的马氏距离，错误：系统在计算上是奇异的
【发布时间】：2014-03-02 22:21:57
【问题描述】：

我想计算从一组点到这些点的质心的多元距离。 Mahalanobis 距离似乎适合于此。但是，我收到一个错误（见下文）。

谁能告诉我为什么会出现这个错误，以及是否有办法解决它？

如果你下载了coordinate data和associated environmental data，你可以运行下面的代码。

require(maptools)
occ <- readShapeSpatial('occurrences.shp')
load('envDat.Rdata')

#standardize the data to scale the variables
dat <- as.matrix(scale(dat))
centroid <- dat[1547,]  #let's assume this is the centroid in this case

#Calculate multivariate distance from all points to centroid
mahalanobis(dat,center=centroid,cov=cov(dat))

Error in solve.default(cov, ...) : 
  system is computationally singular: reciprocal condition number = 9.50116e-19

【问题讨论】：

.@Pascal - 设置 tol=1e-20 是否适用于所有数据集？对我来说，输入数据集是随机的，并且不断抛出新的reciprocal condition number。你知道任何可能的解决方案来让它与任何可能的未来reciprocal condition number一起工作吗？

标签： r distance similarity mahalanobis

【解决方案1】：

马氏距离要求您计算协方差矩阵的逆矩阵。函数mahalanobis 在内部使用solve，这是一种计算倒数的数值方法。不幸的是，如果逆计算中使用的一些数字非常小，它会假设它们为零，从而导致假设它是奇异矩阵。这就是为什么它指定它们是计算上的奇异的，因为在不同的容差下，矩阵可能不是奇异的。

解决方案是在假设它们为零时设置容差。幸运的是，mahalanobis 允许您将这个参数（tol）传递给solve：

mahalanobis(dat,center=centroid,cov=cov(dat),tol=1e-20)
# [1] 24.215494 28.394913  6.984101 28.004975 11.095357 14.401967 ...

【讨论】：

是否也有可能用“mahalanobis.dist”（包“StatMatch”）做类似的事情？
我不知道。此外，这个问题已经足够不同了，你真的应该提出一个新问题。
@nograpes - 为了照顾所有可能的reciprocal condition number，您会建议什么tol 值？我面临同样的问题，每次我设置一个新的tol()，我都会得到新的reciprocal warning

【解决方案2】：

mahalanobis 使用协方差矩阵 cov（更准确地说是它的逆矩阵）来变换坐标系，然后在新坐标中计算欧几里得距离。标准参考是 Duda & Hart “Pattern Classification and Scene Recognition”

看起来你的 cov 矩阵是奇异的。也许“dat”中有不必要的线性相关列？将容差设置为零将无济于事，如果协方差矩阵是真正奇异的。相反，首先要做的是查找可能是其他列的重新缩放的列，或者可能只是 2 个或更多其他列的总和并将它们删除。这样的列对于马氏距离是多余的。

顺便说一句，由于马哈拉诺比斯距离实际上是重新缩放和旋转，调用缩放函数看起来是多余的 - 你为什么要这样做？

【讨论】：

我没有意识到马哈拉诺比斯会重新缩放，这就是我事先重新缩放的原因。感谢您指出这一点！