【发布时间】：2013-10-12 03:01:44
【问题描述】：
我想我在这个 wiki page 上发现了一个问题：
我认为是`
成本最多为 ε 倍
在加权A*算法部分应该是
成本小于 ε 倍
改为。
因为这里假设 ε > 1。但我不确定，只是想听听任何人对此的看法..
提前感谢您的帮助:)
【问题讨论】：
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@pnuts 不是最具描述性的原因...
【发布时间】：2013-10-12 03:01:44
【问题描述】：
我相信以“加权 A*。如果 ha(n) 为”开头的段落是正确的，并且保证找到的路径的成本最多是 eta 乘以最佳路径的成本是对您的一种保证想要 - 因为您正在寻找成本最低的路径并试图减少 CPU 时间，所以您正在接受次优（更高成本）的解决方案，但要保证成本不会太差 - 最多 eta 乘以成本最佳路径。
我确实认为在本段中使用 eta 与在上段中使用不一致 - 我不知道这是否是一个错误，或者它是否源于加权 A* 之间的不幸约定差异以及更一般的近似解的定义。
该段落与http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs188/sp11/slides/SP11%20cs188%20lecture%204%20--%20CSPs%206PP.pdf的注释一致 - pdf第5页的底部并带有粗略的证明。当加权 A* 认为它有一个成本为 g(x) 的解决方案时，所有仍在运行的节点必须至少有一个预测成本 g(y) + eh(y)。为了获得最大可能的误差，假设 g(y) 为零并且 eh(y) = g(x) 得到正确的解 y，我们看到 A* 认为它找到的解是 y 的 e 倍——因为我们假设原始的 h() 是可接受的，因此是成本的上限。
【讨论】：
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谢谢你的帮助..其实我是想证明这个结论：在选择goal_node的时候，如果当前g(goal_node)不是最优的，那么一定有一个节点'm'在开集（边界）上的最优路径，这样：g(goal_node)+ωh(goal_node)=g(goal_node)+0 ≤ g(m)+ωh(m)c 所以我们得到g(goal_node ) c 如你所见，我只能证明严格相等，因为 ω(g(m)+h(m)) 应该大于 g(m)+ωh(m) （不会相等），给定 ω 严格大于 1。
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w(g(m)+h(m)) = g(m) + wh(m) if w>1 恰好当 g(m) = 0 时，这是可能的，如果 m 是源，或者如果从源到 m 的路由成本为零。
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您最初的评论是，也许上限应该是下限。我注意到，在某些图上，即使是糟糕的算法也可能返回正确的答案——例如，一个图有一条边连接源和目的地，而没有其他可能的边或路线。
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但是这里有一件相当有趣的事情。在选择goal_node时，如果当前g(goal_node)不是最优的，我认为最优路径必须至少遍历一个未探索的节点(因为现在保证g(goal_node)在探索集中是最优的)。因此 m 不应该是源，因为如果它是源，m 将在 A 算法的第一次迭代之后被放入探索列表中。
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但是如果从源到 m 的成本为零，我认为您的观点是有道理的。但是要考虑该图应该让每条边的成本都超过某个小的正常数 ε 以保证搜索算法的完整性，这样如果存在一条具有无限序列的零成本边的路径，搜索就不会陷入无限循环.因此，似乎 A 搜索算法的图应该没有零成本边。如果是这种情况，我认为 g(m)+ωh(m) 应该小于 ω(g(m)+h(m )) 严格。