Python中的递归数据类型答案

【问题标题】：Recursive data types in PythonPython中的递归数据类型
【发布时间】：2020-09-01 20:14:18
【问题描述】：

Python 中最接近 Haskell 中递归数据类型的可能是什么？（即在定义自身时使用类型自己的定义。）

编辑：

为了更具体地定义递归类型，下面是 Haskell 中的二叉树：

data Tree a             = Leaf a | Branch (Tree a) (Tree a)

我的阅读方式如下：二叉树可以是叶子，也可以包含两个子树，它们又是类型树本身。

有关 Haskell 中递归类型的更多信息，您可以参考这里：https://www.haskell.org/tutorial/goodies.html

我真正想到的是将 Haskell 中的单词树定义转换为 Python。这是我的一个旧项目中WordTree 的定义：

data WordTree = Word String | Subword String [WordTree] | Root [WordTree]

WordTree 是一个 n-arytree 结构，其中单词的公共前缀存储在双亲中，其余部分以排序方式存储在树的叶子中。我相信这种类型定义有点类似于 Trie。然而，由于 Haskell 是一种函数式编程语言，它允许这种类型定义是递归的。对于这种类型的定义，在 Python 中（或者在一般的面向对象编程中）最接近的可能是什么？

【问题讨论】：

也许是一个类，其中 init 有 self.self = self :)
你能否在 Haskell 中举一个这样的例子，也许有人可以告诉你它是如何在 python 中完成的
您能描述一个用例吗？
鉴于所使用的类型系统截然不同，Python 中并没有什么非常相似的地方。或许可以使用合适的元类来实现 Haskell 风格的代数类型，但我认为这并不简单。
这能回答你的问题吗？ Defining a recursive type hint in Python?

标签： python haskell type-hinting algebraic-data-types recursive-datastructures

【解决方案1】：

由于 Python 是动态类型的，因此定义您需要的任何类都没有问题。

class Tree:
    left = None
    right = None
    def __init__(self, left, right):
        self.left = left
        self.right = right

即使您对键入这些定义感兴趣，您也可以像使用任何其他基于类的面向对象语言一样：

from typing import Union

class Tree:
    left: Union['Tree', int]
    right: Union['Tree', int]
    def __init__(self, left: Union['Tree', int], right: Union['Tree', int]) -> None:
        self.left = left
        self.right = right

注意类型名称使用字符串（在较新的 Python 版本中可以避免使用）。

在 mypy 中查看 open issue 以了解直接递归代数类型，例如

Tree = Union[Tuple['Tree', 'Tree'], int]

定义您描述的WordTree 的最常见（尽管不一定推荐）方式是使用超类和浅层次结构：

from typing import List, final

class WordTree: pass

@final
class Word(WordTree):
    word: str

@final
class Subword(WordTree):
    subword: str
    children: List[WordTree]

@final
class Root(WordTree):
    children: List[WordTree]

使用这样的实现可能需要使用isinstance 检查（尽管Python3.10 为您提供了nice sugar）。在这个例子中省略了构造函数以避免混乱；您可能想使用dataclass 轻松获取它们以及其他类型的行为。

迄今为止，Python 无法禁止不相关的类从 WordTree 继承，从而破坏了对此类程序进行静态推理的一些能力。

其他一些 OOP 语言，例如 Scala 和 Kotlin 以及（很快）Java，可以采用这样的定义（使用 sealed classes）并为您提供类似于函数式语言所提供的类型检查和句法结构比如 Haskell。

据我所知，这种设计通常只推荐用于纯数据类，例如 AST。它不太适合定义面向用户的容器，例如 trie，因为它暴露了数据结构的内部工作。因此，即使您采用该设计，您也可能希望将其用作实现细节，并使用另一个类Trie，供客户端代码通过定义良好的 API 使用。该类可以有一个WordTree 字段，或任何其他实现相同逻辑的方式。

IMO 这对于面向对象设计与功能设计的区别至关重要。后者侧重于数据流和静态推理，而前者侧重于 API、可扩展性和解耦。我认为在语言和环境之间移植时注意这一点很有帮助 - 尽管如上所述，一些语言试图同时启用这两种设计方法。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是 Python 3.10 中 Haskell 二叉树的等效实现。可以使用mypy 进行静态类型检查。

from __future__ import annotations
from dataclasses import dataclass
from typing import Generic, TypeVar

T = TypeVar("T")

@dataclass
class Branch(Generic[T]):
    value: T
    left: Tree[T]
    right: Tree[T]

@dataclass
class Leaf(Generic[T]):
    value: T

Tree = Branch[T] | Leaf [T]

您可以这样使用它（注意contains 函数中的模式匹配——Python 3.10 的新特性）：

def contains(tree: Tree[T], value: T):
    match tree:
        case Leaf(x):
            return x == value
        case Branch(x, left, right):
            return x == value or contains(left, value) or contains(right, value)

tree = Branch(
    1,
    Branch(2, Leaf(3), Leaf(4)),
    Branch(5, Leaf(6), Branch(4, Leaf(7), Leaf(8)))
)

assert contains(tree, 1)
assert contains(tree, 5)
assert contains(tree, 8)

要实现您的 WordTree，您需要执行以下操作：

from __future__ import annotations
from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Word:
    value: str

@dataclass
class Subword:
    value: str
    trees: list[WordTree]

@dataclass
class Root:
    trees: list[WordTree]

WordTree = Word | Subword | Root

关于导入的说明：

from __future__ import annotations 允许您使用尚未定义的类型的名称进行注释。
@dataclass 自动为你定义了一个构造函数。

【讨论】：