四叉树：一种常见的相交方法无法处理简单的情况答案

【问题标题】：Quadtrees: a common intersect method failing to handle a simple case四叉树：一种常见的相交方法无法处理简单的情况
【发布时间】：2016-08-13 20:00:20
【问题描述】：

我正在编写一个简单的 GUI 库并使用四叉树来确定在鼠标事件期间与哪些对象进行交互（如果有）。我在 github 上浏览了许多四叉树库，它们都包含一种将矩形对象添加到四叉树的方法。在所有情况下，该方法都只是检查矩形是否与给定的四叉树相交：

return quadtree.x2 >= rect.x1
    and quadtree.x1 <= rect.x2
    and quadtree.y2 >= rect.y1
    and quadtree.y1 <= rect.y2

但是，这会在最简单的情况之一中产生不希望的结果：想象一个 100x100 的正方形区域。我将四个 50x50 的正方形对象放入坐标为 (0,0)、(0,50)、(50,0) 和 (50,50) 的区域中。如果将这些对象放入最大容量为一个对象的 100x100 四叉树中，我会（视觉上）期望四叉树的第一层会分裂，并且生成的四棵树将分别包含一个正方形。

如果我使用上述方法来确定将方块放入哪棵树，我发现每个对象都与所有四棵树相交。这将导致每棵树快速分裂，直到达到最大深度。

我认为避免这种情况的唯一方法是使用两个检查：

return (quadtree.x2 > rect.x1
    and quadtree.x1 < rect.x2
    and quadtree.y2 > rect.y1
    and quadtree.y1 < rect.y2)
    or (quadtree.x2 == rect.x1
    and quadtree.x1 == rect.x2
    and quadtree.y2 == rect.y1
    and quadtree.y1 == rect.y2)

(在最简单的情况下。较大的对象必须在边界框中查看，例如，坐标为 (0,0)、w=100、h=100 的对象将属于左上角四叉树也是。）

我还可以计算矩形和四叉树之间的重叠，看看它是否非零。

我错过了什么吗？看起来这应该是四叉树的理想情况，但是，在大多数实现中，它是一个巨大的混乱。

【问题讨论】：

标签： intersection rectangles quadtree

【解决方案1】：

我不会将此称为理想情况，因为四个矩形重叠了一小部分。例如，如果我们假设（虚构）浮点精度为 10^(-10)，则每个“点”实际上是一个长度为 10^(-10) 的小矩形，因此矩形重叠 10^(-10) .这就是你得到深树的原因。

但我也认为可以通过稍微修改重叠检查来改进树。使用您的代码，子节点都会有少量重叠。排除最小值（或最大值）会更好，例如：

return quadtree.x2 >= rect.x1
    and quadtree.x1 < rect.x2
    and quadtree.y2 >= rect.y1
    and quadtree.y1 < rect.y2

所以一个节点的左下角坐标实际上是在那个节点的外面。这样至少可以避免点在多个节点中出现（比如点（50,50）），并且左下角的矩形只存储在一个节点中。

【讨论】：