更快地计算左倾斜树的节点答案

【问题标题】：Computing the nodes of a left skewed tree faster更快地计算左倾斜树的节点
【发布时间】：2021-10-01 08:42:37
【问题描述】：

我必须遍历一棵树，我需要计算其中的节点总数。所以，以一种更简单的方式，我可以遍历树并做一些 count++ 来计算树的节点。但这对于具有数百万个节点的树来说非常耗时。这将花费 O(N) 时间，其中 N 是节点数。我想降低这种方法的时间复杂度。我怎样才能做到这一点？供你参考，我分享我的想法的伪代码。

struct Node{
Node* left;
Node* right;
}
int traverse(Node* node){
  if (node == null) return 0; //base case
  count++;
  count += traverse (node->left) //recursive call
  count += traverse (node->right) //recursive call
  return count;
}

另外请让我知道上述方法是否可行？如果不是那为什么？请提出任何更快的方法。

【问题讨论】：

标签： data-structures tree time-complexity recursive-datastructures

【解决方案1】：

没有其他方法可以计算节点，即你必须访问它们。但是您的递归函数中有一个未声明的变量count。而是在每次调用中从头开始，因为您将只返回该节点 below 的节点数（以及 1 来说明节点本身），而不管该节点的其他环境如何： p>

int traverse(Node* node){
  if (node == null) return 0; //base case
  return 1 + traverse(node->left) + traverse(node->right);
}

但是，如果您要在树的不同状态下重复计算节点数，那么您可能会受益于存储每个子树中的节点数，并随着那个树。因此，您将在每个节点实例中存储以它为根的子树中的节点数（包括其自身）。

struct Node{
    Node* left;
    Node* right;
    int count;
}

对于每个插入操作，您都会增加该节点所有祖先的count 成员，并将节点本身的计数设为 1。这表示 O(logn) 时间复杂度，它不会增加您可能的时间复杂度已经有用于插入操作。

对于每个删除操作，您都会减少该已删除节点的所有祖先的 count 成员。这表示 O(logn) 时间复杂度，不会增加您可能已经拥有的删除操作的时间复杂度。

当需要获取整棵树的计数时，只需读出根节点的count值即可。那么这只是一个 O(1) 操作。

【讨论】：